Differentialregning produktreglen

[Tobias1105]

hej jeg forstår ikke helt, hvordan jeg skal reducere følgende. Tjek vedhæftet billeder.
Det endelige resultat er i bunden.

https://imgur.com/a/RyJqugL

https://imgur.com/a/pEqfQSG

[JensSkakN]

Du skal differentiere \(f(x)={x^5}\cdot{\sqrt x}\) og benytter produktreglen
\(f'(x)={5x^4}\cdot{\sqrt x}+{x^5}\cdot {\frac 1 {2\sqrt x}}={5x^4}\cdot{\sqrt x}+\frac 1 2{x^4}\cdot {\frac x{\sqrt x}}\)
Men den sidste brøk er lig \(\sqrt x\), så det giver
\(f'(x)={{x^4}\cdot{\sqrt x}}\cdot(5+\frac 1 2)\)

[ringstedLC]

Du kan også starte med at reducere funktionen:

\(\begin{array} {lll}
&f(x) &= x^5\cdot \sqrt{x} \\
&f(x) &= x^5\cdot x^{0.5} \\
&f(x) &= x^{5+0.5} \\
f'(x) =& \bigl(x^{5.5}\bigr)' &= 5.5x^{4.5}\end{array}\)