Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hyggespørgsmål

Besvar
MikeCharlie
Indlæg: 39
Tilmeldt: 03 nov 2021, 11:59

Hyggespørgsmål

Indlæg af MikeCharlie »

Hejsa. Jeg sidder med et lille hyggespørgsmål:

\(2^x=5^{x+2}\)

og kommer frem til

\(x=log\frac{2}5(25)\)

Som kan omskrives, men til hvad? En brøk?

Jeg ved at \(log(25)\) kan skrives som \(log(5^2)=2\cdot{log(5)}\)

Men så taber jeg sutten :)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Hyggespørgsmål

Indlæg af JensSkakN »

Jeg gætter på, at det er et CAS-program, der har fundet denne løsning.
Det kan ikke omskrives til en brøk, hvis du hermed mener en brøk med hele tal i tæller og nævner.
Jeg ville tage den naturlige logaritme til begge sider.
\(x\ln 2=(x+2)\ln 5\)
Denne ligning løses
\(x\cdot {(\ln 2 -\ln 5)}=2\ln 5\implies x= \frac{2\ln 5}{\ln 2 -\ln 5}\)

Men jeg er da helt enig i, at den er hyggelig.
Besvar