Hyggespørgsmål

[MikeCharlie]

Hejsa. Jeg sidder med et lille hyggespørgsmål:

\(2^x=5^{x+2}\)

og kommer frem til

\(x=log\frac{2}5(25)\)

Som kan omskrives, men til hvad? En brøk?

Jeg ved at \(log(25)\) kan skrives som \(log(5^2)=2\cdot{log(5)}\)

Men så taber jeg sutten :)

[JensSkakN]

Jeg gætter på, at det er et CAS-program, der har fundet denne løsning.
Det kan ikke omskrives til en brøk, hvis du hermed mener en brøk med hele tal i tæller og nævner.
Jeg ville tage den naturlige logaritme til begge sider.
\(x\ln 2=(x+2)\ln 5\)
Denne ligning løses
\(x\cdot {(\ln 2 -\ln 5)}=2\ln 5\implies x= \frac{2\ln 5}{\ln 2 -\ln 5}\)

Men jeg er da helt enig i, at den er hyggelig.