Partielt afledede og tangentplan

[Jette010]

Hej
Jeg har brug for hjælp til vedhæftede opgave; jeg kan ikke få hul på den.
På forhånd tak.

[JensSkakN]

Det må være spm 1, du ikke kan få hul på.
Tegn en lodret linje fra P ned til førsteaksen.
Nu er firkanten delt i et trapez og en retvinklet trekant.
Trapezets parallelle sider er 5 og \(y\). Dets 'højde' (som her er vandret) er \(x\).
Trekantens to kateter er \(y\) og \((10-x)\).
Nu skulle du kunne opskrive firkantens areal og få den angivne formel.

Bemærk, at hvis du sidder til en eksamen i denne situation, så kan du regne videre på de næste spørgsmål, selvom du ikke har fået løst det første.

[Jette010]

1000 tak; endnu engang en stor hjælp.

[Jette010]

Jeg har endnu et spørgsmål til delspørgsmål 4.
Den første funktion er: f(x,y) = 2,5x+5y
Så er der en linje, der går gennem punkterne A og B. Der får jeg ligningen for linjen til f(x)= - 0,5 +5, men hvordan vise, at den er vinkleret på den første?
Er det noget med tværvektorer?

[JensSkakN]

\(f(x,y)\) er en funktion af 2 variable og den har derfor ikke en 'retning' i planen.
Det er gradienten, der er vinkelret på linjen.
Gradienten er en vektor \(\left( \begin{array}{c}2.5\\5 \end{array}\right)\)
Linjen har retningsvektoren \(\left( \begin{array}{c}10\\-5 \end{array}\right)\)
Du kan vise, at de står vinkelret på hinanden ved at vise, at deres skalarprodukt er 0.
Linjens ligning er i øvrigt \(y=-0.5x+5\)

[Jette010]

Tak.