Eksponentielle modeller

[Laila.A.H]

Hej
Jeg har brug for hjælp til delopgave b). Jeg ved nemlig ikke hvordan jeg skal komme frem til hvad x skal være, eller hvordan y-værdien bliver ens. Håber i kan hjælpe med en forklaring.
Hilsen Laila.

[JensSkakN]

Der er en meget væsentlig detalje, du ikke får nævnt.
Er det en opgave med eller uden hjælpemidler?
Det ville desuden være rart at kende din løsning til a)
Hvis det er en opgave med hjælpemidler, bruger du bare dit CAS-program og skriver
solve(k(x)=m(x),x) eller noget i den retning.

Ved nærmere overvejelse mener jeg, at du ikke har mulighed for at løse den uden hjælpemidler, da det kræver adgang til logaritmetabeller eller lignende. Men du må skrive noget mere, hvis jeg tager fejl.

[JensSkakN]

Det kan jo være, at du gerne vil vide, hvordan man løste sådan en opgave 'i gamle dage' uden mulighed for at bruge 'solve'.
Det gjorde man ved at benytte en logaritmefunktion og dens specielle egenskaber.
\({2038}\cdot{1.013^x}={2244}\cdot{0.99^x}\implies {(\frac{1.013}{0.99})}^x=\frac{2244}{2038}\implies {x}\cdot{\log(\frac{1.013}{0.99})}=\log(\frac{2244}{2038})\)
hvorefter \(\,x\,\) findes ved division.
Ifølge modellen bliver antal lungekræfttilfælde pr. år ens for mænd og kvinder i 2014.

[Laila.A.H]

Ja, denne opgave er med hjælpemidler, men mange tak for hjælpen til begge måder. Jeg har også fået svaret til år 2014:)
Dette er løsning for opgave a).

[JensSkakN]

En detalje kunne du gøre tydeligere.
De variable er \(x\) og \(f(x)\), som du definerer korrekt.
\(a\) og \(b\) er ikke variable, men konstanter, som du angiver korrekt.