Random walk i 3 dim.

[ggs]

Det drejer sig om en enkelt partikel.
Det er også en metode til at checke om programmet simulerer rigtigt.
Det ser ud til at prg.koden for 2dim og 3dim uden drift er ok .. eller hvad ?
Tid resultaterne nærmer sig (afstand)^2 (når cirkelradius nås)

prg:
3 dim. uden drift:
Let X = ((R(1) - R(2))) 'h/v
Let Y = ((R(3) - R(4))) 'o/n
Let Z = ((R(5) - R(6))) 'i/u

3 dim. med drift
Let X = X + ((R(1) - R(2))) 'h/v
Let Y = Y + ((R(3) - R(4))) 'o/n
Let Z = Z + ((R(5) - R(6))) 'i/u

Ser det rigtigt ud?

Mvh.
Georg

[JensSkakN]

Ja, jeg ved godt, at det drejer sig om en enkelt partikel, men du kan jo udføre eksperimentet mange gange, og du vil få forskellige resultater næsten hver gang (sandsynligheden for at få samme resultat med ca. 10000 skridt er meget, meget lille).
Det kan jo i princippet tænkes, at du når afstanden 100 m efter 100 sekunder, men sandsynligheden for at det sker, er et decimaltal, hvor det første ciffer forskelligt fra 0 efter kommaet kommer på ca. 7781'te plads. Det kan også tænkes at man først når en afstand på 100 m efter en million skridt. Sandsynligheden for dette bliver også meget lille og jeg vil desuden ikke påtage mig at beregne den. Du svarer ikke på mit spørgsmål, om du ikke kan han have lige så stor glæde af at vide, hvornår middelværdien, ud fra mange forsøg med den ene partikel, af kvadratet på afstanden til origo er netop (100 m)^2. Dette sker nemlig efter 10000 s.
Jeg forstår godt, hvad du gør. Du vælger et tilfældigt tal blandt de reelle tal mellem 0 og 1. Endepunkterne er ikke med. Så ganger du med 6 i forsøget med 3 dimensioner. Nu har du et tilfældigt reelt tal mellem 0 og 6. Du tager heltalsværdien, som bliver et helt tal mellem 0 og 5, begge inklusive. Du lægger 1 til og har et tilfældigt helt tal fra 1 til 6. Dette hele tal svar til højre, venstre, op, ned, ind i papiret og ud af papiret. Du bevæger dig 1 m i den retning. Du undersøger om afstanden til origo nu har oversteget den på forhånd fastlagte grænse. Hvis den ikke har det gentages proceduren.
Din kommentar, at F1 svarer til placeringen i kuglen er upræcis, den svarer til afstanden fra centrum til partiklen lige nu. Bortset fra at jeg ikke kender detaljerne i dit programmeringssprog, er det ret simple program korrekt, og dine resultater ser også fornuftige ud. Man kunne godt overraskes over, at tiderne ikke bliver større end 10000/40000, for number42 har ret i, at efter 1000 s er middelværdien af den absolutte afstand kun ca. 25 m, men det skyldes jo nok, at nogle partikler vil passere den angivne grænse før \(\frac {t^2}{0.8^2}\), men så efterfølgende nærme sig origo igen.
Jeg ville blive meget overrasket, hvis middelværdien for din random walk var præcis \(t^2\). Jeg kan beregne alle sandsynligheder samt middelværdien for bevægelsen i 1 dimension, men allerede i 2 dimensioner bliver beregningen helt uoverskuelig for store tider og endnu mere i 3 dimensioner. Men ved at skrive alt dette, er jeg kommet til at tænke på, at jeg kan nok beregne den teoretiske middelværdi for fx 10 skridt. Det vil jeg nu gøre, i 1, 2 og 3 dimensioner.

[ggs]

Alle retninger er mulige.
Kun een retning pr. step.
Hvordan uploader jeg et billede?

[JensSkakN]

Jeg har nu gennemført beregningen for middelværdien af den tid det tager (i hele sekunder) at komme mindst 3 m væk fra origo.
I en dimension tager det eksakt 9 s.
I 2 dimensioner bliver middelværdien 10.3845 s, hvor usikkerheden ligger på sidste ciffer. Jeg har beregnet alle eksakte sandsynligheder for at det tager fra 3 s til 75 s og skønnet middelværdien derudfra.
P(t=3)=0.0625
P(t=10)=0.05252838135
P(t=25)=0.007039188290
P(t=75)=0.000005297295888
Dette viser, at min formodning om at formlen med \(t^2\) ikke gælder eksakt i flere dimensioner, var korrekt.

Du skriver at alle retninger er mulige, men i din præsentation af problemet og i dit program opererer du kun med 6 retninger.
Man vedhæfter et billede ved, mens du er ved at skrive et indlæg at trykke på Vedhæftede filer for neden.

[number42]

Hvis det skal simulere en partikel i en gas, så har gasmolekylerne en hastighedsfordeling og rammer ikke nødvendigvis centralt på partiklen.
Man kan dog simulere det bare med 6 retninger men kraften ( længden partiklen flytter sig) skal så have en statistisk fordeling.

[ggs]

Som det fremgår af vedhæftede billeder så virker det..

3 d
Let X = ((R(1) - R(2))) 'h/v
Let Y = ((R(3) - R(4))) 'o/n
Let Z = ((R(5) - R(6))) 'i/u

3 d med drift
Let X = X + ((R(1) - R(2))) 'h/v
Let Y = Y + ((R(3) - R(4))) 'o/n
Let Z = Z + ((R(5) - R(6))) 'i/u

Er det metoden at få "drift" simuleret på? Det er den jeg benytter.

Mit progran virker ikke ved små afstande; helst over 100
1. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 31,6 m (31,6^2=998,56) ved 100 tests 1098,3..
2. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 31,6 m (31,6^2=998,56) ved 100 tests 892,9
3. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 31,6 m (31,6^2=998,56) ved 100 tests 1097,1
4. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 31,6 m (31,6^2=998,56) ved 1000 tests 1007,8
5. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 31,6 m (31,6^2=998,56) ved 1000 tests 1010,9
6. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 200 m (200^2=40000) ved 1000 tests 39470,..
7. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 300 m (300^2=90000) ved 1000 tests 87865,..
8. resultat for gennemsnitstiden for en afstand på 300 m (300^2=90000 ved 1000 tests 87255,..

Simuleringen vil sikkert aldrig ramme det teoretiske resultat.
Men vil kunne teste teorien, hvis simuleringen er korrekt udført

Programmet nøjagtighed forøges med afstanden og antal tests.
Det er bedst hvis afstanden er større end 100..
Hvad er forskellen mellem middelværdi og gennemsnit? Det prog. simulere er gennemsnit..
(Den random-funktion jeg bruger i programmet forudsætter at laveste værdi = 0; derfor +1)

Hvad med 3d og "drift" ?

Step længden må gerne være tilfældig.
Med drift er tænkt at "operate in space".
(billederne er begge i 3d)

Mvh.
Georg

[JensSkakN]

Hej Georg
Jeg må medgive, at jeg synes denne kommunikation ikke er helt tilfredsstillende.
Min fornemmelse for dit niveau og din forståelse flagrer en del. Jeg vil gerne vide, hvilken uddannelse du er i gang med, hvor, og hvor langt i studiet er du? Overskriften 'Kvantefluktuationer i vakuum' tyder på et meget højt og abstrakt niveau, men det stemmer ikke med andre indtryk, du giver. Men for mig at se kan der ikke være tale om diffusion i en gas med sammenstød med andre molekyler.
Middelværdi er det samme som gennemsnit. Dit program virker både for små afstande og for store, men tilfældigheder spiller bare langt større rolle i en Random Walk med lille afstand end med stor afstand.
Det er gået op for mig, at du med indlægget 19.34 i går, indfører et nyt begreb, nemlig drift. Du har fx en linje i programmet
Let X = X + ((R(1) - R(2))) 'h/v
Det første X til højre for lighedstegnet ser mærkeligt ud. Jeg tror det er forkert, men for rigtig at vurdere det skal jeg vide præcis hvor i hele programmet, det indgår. Svarer det ikke blot til at du fordobler bevægelsen? Hvad mener du med 'drift'? Det, du skriver med 'Operate in Space', forstår jeg ikke. Hvad hedder i øvrigt det programmeringssprog, du bruger?
Jeg har nu forstået, hvad du mener med 'problemet med det sidste skridt'. Hvis partiklen er ganske tæt på den på forhånd definerede grænse, som kunne være 100 m (den kunne være i punktet (85, 8, 52)) efter 10213 s og så bevæger sig 1m i z-aksens retning, så overskrider afstanden til origo 100 m. Skal man så sætte tiden til 10214 s eller til 10213.0673 s? Her er der jo tale om et valg. Man kan ikke sige, hvad der er rigtigt eller forkert, det afhænger helt af den til grund liggende problemstilling. I min analyse valgte jeg at sætte tiden til 10214 s og det vil jeg mene, at du også har gjort i din analyse.
Jeg vil lige kommentere din sætning: Simuleringen vil sikkert aldrig ramme det teoretiske resultat. Det teoretiske resultat for en Random Walk er en problematisk størrelse. Man kan sagtens påstå, at den pr. definition hver gang rammer 'det teoretiske resultat'. Men du mener, at den ikke rammer middelværdien ved uendelig mange forsøg, som måske kan beregnes teoretisk.
Jeg brugte 4 timer i nat på gennemføre beregningen i 2 dimensioner for en afstand på 3 m. Jeg vil gerne gennemføre beregningen i 3 dimensioner for samme afstand, hvis du finder det interessant. Men det bliver et stort arbejde og ganske vist synes jeg, at den slags er sjovt, men jeg vil dog kun udføre beregningen, hvis du har noget at bruge den til. Jeg ville blive rigtig overrasket, hvis resultatet skulle blive eksakt 9 sek, men jeg ved ikke, om det bliver større eller mindre end resultatet for 2 dimensioner.
Med mindre du svarer på alle mine 5 spørgsmål (det med din uddannelse regner jeg som et spørsgsmål), vil jeg ikke garantere, at jeg fortsat vil bidrage til denne tråd.

[ggs]

.
.
.
Det er svært at kommunikere..
Jeg er programmør.
Applikationen er Microsoft Visual Basic.

Grunden til at benytte simulation fremfor matematik er, at det er/var meget forvirrende for mig og der ikke var metoder til at checke resultaterne..

Og jeg forsøger så at finde en funktion, der kan give tiden i gennemsnit.
Brug ikke tid på små afstande for min skyld, jeg kan desværre ikke bruge dem.


3 d med drift
Let X = X + ((R(1) - R(2))) 'h/v
Let Y = Y + ((R(3) - R(4))) 'o/n
Let Z = Z + ((R(5) - R(6))) 'i/u

Det foretages ved hvert step (gennemløb) i programmet.

Så X,Y og Z akkumuleres.. og ((X * X) + (Y * Y) + ( Z * Z)) ^ 0.5 er den nye position..

Er det en korrekt metode?

Random walk med drift er vel når bevægelse sker uden friktion.
Drift er ikke et ord jeg har opfundet-


Mvh.
Georg

[number42]

Jeg kan nævne at spredningen på den tid det tager at nå fx 200 er meget stor, desværre kan jeg ikke give et tal lige nu fordi mit tastatur til min rigtige computer pludselig opgav ånden efter års tro tjeneste (logitech K810, super godt ellers ). Jeg skriver nu på min tablet.

Ak Ja, Basic det tager jo noget tid. Ikke særligt egnet til formålet. Der er masser af gratis programmer som kan downloades men du skal nok have lidt tålmodighed og lære både programmering og noget mere fysik.

Men kom endelig igen.

[JensSkakN]

Se nu begynder det at give mening.
Kvantefluktuationer er noget meget svært tilgængeligt fysik, som primært handler om, at fysikere mener, at vakuum, det tomme rum, er fyldt med energi, hvilket tilsyneladende er selvmodsigende. Om det på nogen måde kan simuleres med en Random Walk, ved jeg ikke, men jeg tror nu, at du bare har fået at vide, at du skulle prøve det.
Jeg tror specielt ikke på, at en fysiker, der beskæftiger sig med det emne, vil bede dig om at lave et sådant program. Det vil han/hun lave selv. Derimod tror jeg, at en underviser for programmører, som intet har forstået om kvantefluktuationer, synes at det lyder som et flot ord og har brugt det som grundlag for en opgave.
Skulle jeg tage fejl, bliver du nødt til at korrigere. Skulle jeg have ret, vil jeg meget gerne se den præcise formulering af denne opgave. Jeg har en mistanke om, at du kvier dig ved det, fordi det kunne afsløre, at du prøver at få hjælp til noget, du skulle klare selv.

Med hensyn til drift, så giver din forklaring om manglende friktion overhovedet ingen mening. Det er denne voldsomme forskel på dit manglende kendskab til fysik og så det yderst vanskelige emne, du angiver som overskrift, der 'flagrer'. Dertil kommer, at jeg ikke kan få dit program, hvor du i hver løkke lægger de tidligere koordinater til den totale forskydning af partiklen, til at give nogen mening. Så jeg vil hævde, at det ser ikke rigtigt ud. Du må argumentere for tankegangen eller citere den kilde, du har brugt, vedrørende drift.

Jeg tror gerne, at du ikke selv har fundet på ordet drift, men jeg vil næsten vædde på, at en fysiker ikke ville bruge det. Snarere en biolog eller en samfundsfags-uddannet.