Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Lastbil - parabelformet tværsnit
Lastbil - parabelformet tværsnit
Jeg er blevet stillet denne opgave, men ved ikke lige hvordan jeg skal gribe den an. Jeg har problemer med både opgave a og b, håber I kan hjælpe :)
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2017-09-26 kl. 09.58.42.png (78.4 KiB) Vist 3081 gange
Re: Lastbil - parabelformet tværsnit
vi kan begynde me om vi kan finde parablens forskrift. Placer et koordinatsystem så parablens toppunkt er hvor x=0 og vejen er ved y=0
f(x) = -a x^2 +c (der er ikke noget led med b x fordi parablen er symmetrisk omkring y aksen, hvilket den ikke kan være med et lineært led, hvis du ikke kan se det så indsæt et led med b x og differentier f(x): f'(x) = -2a x +b toppunktet for parablen findes ved at sætte f'(x)=0 hvilket give b=0), a er positiv fordi jeg har sat et minus foran og det er en sur parabel.
f(0) = 4,3 = c vi har også at f(10) =0 hvor de 10 er halvdelen af tunnelens bredde dvs \(-a 10^2 +c = 0\) og \(a = \frac{c}{100}= \frac{4,3}{100}= 0,043\) parablens forskrift er så \(f(x) = - 0,043 x^2 + 4,3\)
SÅ langt så godt.
NU skal lastbilen igennem, den halve bredde er 1,25 og parablens højde ved x = 1,25 er f(1,25) = -0,043 1,23^2 + 4,3 = -0,0672+ 4,3 = 4,23, hvilket er højere end vognens højde på 4,0
Opgave b):
For hvilken x er højden større end 3,2 ? \(f(x) = 3,2 = - 0,043 x^2 + 4,3 \Leftrightarrow 0,043 x^2 = 4,3-3,2 = 1,1 \Leftrightarrow x^2 = \frac{1,1}{0,043} = 25,58\)
dermed er \(x = \sqrt{25,58} = 5,06\) vejen kan derfor maksimalt være \(2 \cdot 5,06 = 10,12\) m bred.
f(x) = -a x^2 +c (der er ikke noget led med b x fordi parablen er symmetrisk omkring y aksen, hvilket den ikke kan være med et lineært led, hvis du ikke kan se det så indsæt et led med b x og differentier f(x): f'(x) = -2a x +b toppunktet for parablen findes ved at sætte f'(x)=0 hvilket give b=0), a er positiv fordi jeg har sat et minus foran og det er en sur parabel.
f(0) = 4,3 = c vi har også at f(10) =0 hvor de 10 er halvdelen af tunnelens bredde dvs \(-a 10^2 +c = 0\) og \(a = \frac{c}{100}= \frac{4,3}{100}= 0,043\) parablens forskrift er så \(f(x) = - 0,043 x^2 + 4,3\)
SÅ langt så godt.
NU skal lastbilen igennem, den halve bredde er 1,25 og parablens højde ved x = 1,25 er f(1,25) = -0,043 1,23^2 + 4,3 = -0,0672+ 4,3 = 4,23, hvilket er højere end vognens højde på 4,0
Opgave b):
For hvilken x er højden større end 3,2 ? \(f(x) = 3,2 = - 0,043 x^2 + 4,3 \Leftrightarrow 0,043 x^2 = 4,3-3,2 = 1,1 \Leftrightarrow x^2 = \frac{1,1}{0,043} = 25,58\)
dermed er \(x = \sqrt{25,58} = 5,06\) vejen kan derfor maksimalt være \(2 \cdot 5,06 = 10,12\) m bred.