Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

[JoeMcJohn]

Hej Matforum

Udklip.PNG (1.96 KiB) Vist 15577 gange

Jeg har ovenstående differentialligning. Jeg skal uden CAS vise at nedenstående to funktioner er løsninger til den tilsvarende homogene differentialligning, og derefter angive den fuldstændige løsning y_hom(t) dertil.

2.PNG (2.19 KiB) Vist 15577 gange

Jeg ved at den tilsvarende homogene diff ligning er den første differentialligning = 0.

Jeg bliver dog kastet lidt fra den af opgavebeskrivelsen, som beder mig undersøge om det er løsninger til den homogene differentialligning, men jeg skal også angive den fuldstændige løsning y_hom(t) hertil, og det forstår jeg ikke helt

Vh John

[JensSkakN]

Du indsætter \(y_1(t)\) i differentialligningen og det giver 0 på venstre side.
Du gør det samme med \(y_2(t)\) og får samme resultat.
Dermed har du fundet to lineært uafhængige løsninger til en anden ordens homogen DL. Den fuldstændige løsning til den homogene DL er da
\(y(t)=a\cdot {y_1(t)}+b\cdot{y_2(t)}\)

[JoeMcJohn]

Mange tak, du er virkelig en stor hjælp til min bedre forståelse af matematikken :)