Polynomie for hvert reelt tal a

[JoergenBang]

hej igen

jeg har polynomiet:

Udklip.PNG (1.37 KiB) Vist 19160 gange

jeg skal vise at for enhver værdi af tallet "a", så er "-4" en rod i polynomiet.

Hvordan skal jeg gøre det??

[JensSkakN]

Du indsætter \(-4\) og får et udtryk, som altid er 0.
Spørg evt. igen

[JoergenBang]

Ej hvor simpelt.. nogle gange gør man det godt nok mere kompliceret end det behøver at være oppe i sit hovede.. Mange tak

[JoergenBang]

jeg føler mig så uintelligent, men det er rigtig mange år siden jeg sidst rigtig beskæftigede mig med matematik.

Hvis jeg nu skal opskrive dette polynomium som er produkt af et 1. gradspolynomium og et 2. gradspolynomium, hvor de begge har ægte koefficienter (altså diskriminanten ikke negativ), hvordan gør man så det.

jeg kan som sagt huske at diskirminanten ikke må være negativ, da der så ikke er ægte koefficienter. formlerne for d og x=b^2-4ac/2a er jeg også bekendt med.

men hvordan kan jeg omskrive polynomiet til et produkt af to andre polynomier, og sørge for de begge har reelle koefficienter??

[JensSkakN]

Jeg tror bestemt ikke, du er uintelligent.
Men jeg kender ikke begrebet 'ægte' koefficienter, og jeg tror, at du mistolker det.
Din formel til løsning af en andengradsligning er lidt forkert. Den lyder
\(x=\frac {-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
Når du har indset, at \(-4\) er en rod, så ved du at \((\,z+4)\,\) er divisor.
Ved at dividere får du
\(p_a(\,z)\,=(\,z+4)\, \cdot {(\,z^2+(\,a-6)\,z+1)\,}\)

[JoergenBang]

undskyld, jeg mente reelle koefficienter, og ikke ægte koefficienter

[JensSkakN]

Koefficienterne bliver reelle, hvis \(a\) er reel.
Dine overvejelser om diskriminanten skal ikke bruges.