Ligning - faktor i anden ligning

[JoeMcJohn]

Hej igen - Jeg har lige endnu et spørgsmål.

Jeg har to polynomier:

aaa.PNG (1.46 KiB) Vist 17660 gange

Jeg skal bestemme den værdi af variablen a, hvor d(z) er en faktor i p(z).

Jeg er meget i tvivl om hvilken tilgang jeg skal tage.

[JensSkakN]

Opgaven forudsætter, at man kender til polynomiumsdivision, og det er vist ikke længere pensum i gymnasiet. Jeg ved ikke om du har lært om det på dit nuværende studium.
Du kan prøve at dividere de to polynomier med hinanden (p med d) efter samme princip, som du lærte at dividere tal med hinanden i ca, 5. klasse.
Alternativt kan du gætte på \(a=-12\) og skrive i Maple simplify\((\,\frac{z^4-7z-12}{z^2+z+4})\,\)
Hvis du har gjort det rigtigt, svarer Maple \(z^2-z-3\).
Hvis du prøver med andre \(a\), kommer Maple ikke med et fornuftigt svar.
Altså er \(a=-12\).
Jeg er nødt til at vide mere om dine forudsætninger, hvis jeg skal hjælpe bedre.

[JoeMcJohn]

Hej Jens

Mange tak for dine hurtige og meget fyldestgørende svar - det sætter jeg virkelig pris på.

Jeg er bekendt med polynomiumsdivision, men tænker ikke at jeg kan gøre det med to ubekendte, altså både z og a, så jeg skal vel tildele a en værdi inden jeg kan dividere?

[JensSkakN]

Jo, du kan godt dividere, og så opdager du, at kun for \(a=-12\) går polynomiumsdivisionen op.

[JoeMcJohn]

Fantastisk! Det er skønt at blive klogere!

Mange tak