Potens og regneregler

[SLVW]

Kære Matematikcenter,

Jeg står med en opgave jeg har prøvet at løse 3 gange nu, men jeg får forkert svar hver gang. desværre får jeg ikke feedback med mellemregninger, så jeg ved ikke hvor den er gal. Jeg ved det må være en regneregel som er installeret forkert i min hjerne, så jeg håber i kan hjælpe mig med at få øje på den.

På forhånd tak for tiden og hjælpen!

[ringstedLC]

Det bliver lidt gætteri fordi du jo heller ikke viser dine mellemregninger.

Nogle potensregler:

\((a\cdot b\cdot c)^r=a^r\cdot b^r\cdot c^r \\
a^r\cdot a^s=a^{r\,+\,s} \\
\left(a^s\right)^r=\left(a^r\right)^s=a^{r\,\cdot \,s}\)

En måde at gøre det på:

\(\frac{\bigl(81\,\cdot \,x\,\cdot \,y\bigr)^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{\bigl(9^2\cdot \,x\,\cdot \,y\bigr)^3}{\bigl(3^3 \cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}= \\
\frac{\Bigl(\bigl(3^2\bigr)^2 \cdot \,x\,\cdot \,y\Bigr)^3}{\bigl(3^3\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{\bigl(3^4\bigr)^3 \cdot \,x^3 \cdot \,y^3}{\bigl(3^3\bigr)^4 \cdot \,x^4 \cdot \,9^5}= \\
\frac{\bigl(3^4\bigr)^3 \cdot \,y^3}{\bigl(3^4\bigr)^3 \cdot \,x \,\cdot \,9^5}=
\frac{y^3}{x\, \cdot \,9^5}\)

En anden måde at gøre det på:

\(\frac{\bigl(81\,\cdot \,x\,\cdot \,y\bigr)^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{\bigl(3\, \cdot \,27\,\cdot \,x\bigr)^3\,\cdot \,y^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}= \\
\frac{3^3\, \cdot \bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^3\,\cdot \,y^3}{\bigl(27\,\cdot \,x\bigr)^4 \cdot \,9^5}=
\frac{27\,\cdot \,y^3}{27\,\cdot \,x\, \cdot \,9^5}=
\frac{y^3}{x\, \cdot \,9^5}\)

Endelig; et resultat bliver sjældent anderledes af at gøre det samme flere gange.

[SLVW]

Kære ringstedLC, tusind tak for dit dybdegående svar!

Jeg prøvede igen, men den spyttede ud at svaret skulle være 1/59049/x*y^3, se vedhæftet.

[ringstedLC]

Selv tak.

Den slags opgavers resultat, kan ofte have forskellige udseender:

\(1/59049/x \cdot y^3=\frac{1}{9^5} \cdot \frac{1}{x} \cdot y^3=\frac{y^3}{x\,\cdot \,9^5}\)

[SLVW]

Jeg forstår det nu. Det er så rart at se det hele skåret ud, så jeg kan se alle de underliggende regneregler.
Tusind^milioner tak for din tid!