Hej,
Jeg sidder med en stykvis-defineret funktion f(x). Jeg er i tvivl om hvordan jeg fortolker/forstår resultatet.
Det første jeg har gjort er at sætte den øverste og den midsterste forskrift lig med hinanden.
32-10x = kx^2 - 8kx +15k + 2. Her har jeg indsat 3 for x, det giver
k = -0,1875
Derefter gjort det samme med midterste og nederste forskrift:
kx^2 - 8kx + 15k + 2 = 27 - x^2. Her har jeg indsat 5 for x, det giver:
k = 1
Jeg skal nu sige for hvilke værdier af k, at den stykvis definerede funktion f(x) er kontinuert.
Er min fremgangsmåde rigtig? Og hvordan finder jeg udaf hvad k skal være for den kontinuert. Når jeg rykker på skyderen i GG, så er funktionen vel kontinuert i hele intervallet? (da der ikke er nogle huller i grafen).
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Stykvisdefineret funktion
Stykvisdefineret funktion
- Vedhæftede filer
-
- Stykvisdefineret funktion.jpg (141.63 KiB) Vist 5027 gange
Re: Stykvisdefineret funktion
Ud fra det du skriver, ville svaret være, at funktionen ikke er kontinuert for noget k.
Men i den først ligning regner du galt. Den er opfyldt for ethvert k og ikke kun for k=-0.1875.
Det rigtige svar er derfor, at funktionen er kontinuert for k=1.
Men i den først ligning regner du galt. Den er opfyldt for ethvert k og ikke kun for k=-0.1875.
Det rigtige svar er derfor, at funktionen er kontinuert for k=1.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Stykvisdefineret funktion
Metoden er egentlig OK, men beregningen forkert. Det afslører din GG kontrol også; når "k"
kan indstilles til enhver værdi uden at sammenhængen brydes, bør du lave en ny beregning.
\(32-10x=kx^2-8kx+15k+2\wedge kx^2-8kx+15k+2=27-x^2 \\
\qquad \qquad \qquad \qquad
f_1(3)=f_2(3)\wedge f_2(5)=f_3(5) \\
\qquad
2=k\cdot 3^2-8k\cdot 3+15k+2\wedge k\cdot 5^2-8k\cdot 5+15k+2=27-5^2 \\
\qquad \qquad \quad \;\;
0=9k-24k+15k\wedge 25k-40k+15k=0 \\
\qquad \qquad \qquad
0=k(9-24+15)\wedge k(25-40+15)=0 \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \;
k\in \mathbb{R}\)
kan indstilles til enhver værdi uden at sammenhængen brydes, bør du lave en ny beregning.
\(32-10x=kx^2-8kx+15k+2\wedge kx^2-8kx+15k+2=27-x^2 \\
\qquad \qquad \qquad \qquad
f_1(3)=f_2(3)\wedge f_2(5)=f_3(5) \\
\qquad
2=k\cdot 3^2-8k\cdot 3+15k+2\wedge k\cdot 5^2-8k\cdot 5+15k+2=27-5^2 \\
\qquad \qquad \quad \;\;
0=9k-24k+15k\wedge 25k-40k+15k=0 \\
\qquad \qquad \qquad
0=k(9-24+15)\wedge k(25-40+15)=0 \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \;
k\in \mathbb{R}\)
Re: Stykvisdefineret funktion
Ah ja.JensSkakN skrev:Ud fra det du skriver, ville svaret være, at funktionen ikke er kontinuert for noget k.
Men i den først ligning regner du galt. Den er opfyldt for ethvert k og ikke kun for k=-0.1875.
Det rigtige svar er derfor, at funktionen er kontinuert for k=1.
Nu får jeg:
32-10x = kx^2 - 8kx + 15 k + 2
32-30 = 9k - 24k + 15k + 2
2 = 2
Så forsvinder k bare?
Jeg forstår ikke rigtig hvad resultatet betyder.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Stykvisdefineret funktion
Funktionen er sammenhængende uanset hvad k er.
Hvilket også ses af, at skyderen kan indstilles tilfældigt.
Parabeldelen forandres ganskevist, men endepunkterne er de samme.
Hvilket også ses af, at skyderen kan indstilles tilfældigt.
Parabeldelen forandres ganskevist, men endepunkterne er de samme.
Re: Stykvisdefineret funktion
Ok, det giver mening. Så i dette tilfælde, repræsenterer k faktisk bare a og b konstanterne i et andengradspolynomium? Så k siger engnetlig ikke noget om hvorvidt funktionen er sammenhængende, det ses ved endepunkterne.