Integralregning: finde ubekendt når man kender Arealet

[Lugano21]

Hej,

Når man arbejder med bestemte integraler, så plejer man jo at finde arealet.
Jeg har en opgave hvor arealet er kendt.

Jeg har en figur med en punktmængde M, der i intervallet 0≤x≤3 afgrænses af to grafer for de to funktioner.

f(x)= 5∙ (1,2)^x og g(x)=k, hvor 0 ≤ k ≤ 5

Jeg skal nu bestemme k, så arealet af M er 14.

Er der nogen der ved hvordan man gør det?

[ringstedLC]

Når integralregning bruges til beregning af et areal, skal du altid lige overveje,
hvordan funktionen eller funktionerne forløber og deres funktionsværdier i mellem integrationsgrænserne.
Jeg tegner altid det som jeg kan for overblikkets skyld. Her laves en skyder k_1= g(x).

\(\left.\begin{matrix}
f(x)=5\cdot 1.2^x\Rightarrow \left\{\begin{matrix}f(0)=5\qquad \qquad \qquad \qquad \\ f(x)\text{ er voksende, da }a>1 \end{matrix}\right. \\
g(x)=k\Rightarrow 0\leq g(x) \leq 5 \;,\; 0\leq k \leq 5
\end{matrix}\right\} \Rightarrow f\geq g\geq 0\;,\;0\leq x \leq 3 \\
\text{Areal}:A_M=14=\int_{0}^{3}f(x)-k\,dx\)

Ligningen løses med CAS med hensyn til k.
Opgaven svarer til dengang, hvor du havde lært at beregne trekantens areal og så fik en ny,
hvor arealet var kendt og du fx skulle finde h.

[Lugano21]

Tusind tak for det grundige svar!
Hvordan laver du skyderen? Er det i geogebra?

[ringstedLC]

Den er der vist også i nSpire. Selv bruger jeg GG.
Her skrives i "Input:" g(x)=k<Enter>.
Så spørger GG, om der skal opretttes en skyder, - ja tak og "k" omdøbes til "k_1".
Det er nødvendigt, da du senere skal have CAS til beregne k. Man kan ikke få CAS til at beregne/flytte en skyder.

[Lugano21]

Ok. Jeg siger tusind tak for hjælpen.