Parameterfremstilling

[TinaG.]

Hej

Har en opgave, som lyder på...
To billister, Lasse og Marie, kører hjemmefra på samme tidspunkt. Lasse kører på en lige vej, som i et koordinatsystem med enheden km på begge akser kan beskrives ved parameterfremstillingen

l:(x,y)=(-22,30)+t*(68,-46)
Hvor t angiver antal timer, efter han kørte hjemmefra.
Marie kører på en anden lige vej, som kan besrkives ved parameterfremstillingen

m:(x,y)=(5,3)+s*(70,40)

Hvor s angiver antal timer, efter hun kørte hjemmefra.

De to veje krydser hinanden i punkte P

a) bestem koordinatsættet til punket P

b) Kommer Lasse og Marie frem til Vejkrydset på samme tid?

[JensSkakN]

Du bliver nødt til at præcisere dit problem. Vi løser ikke opgaver, men hjælper jer, til at blive bedre til matematik.
Ved du, hvad en parameterfremstilling er?
Kan du angive de to ligninger, der bestemmer P?
Kan du løse 2 ligninger med 2 ubekendte?

eller

vil du hellere omdanne de to parameterfremstillinger til linjernes ligninger?
Ved du, hvordan man gør det?
og igen skal du så løse 2 ligninger med 2 ubekendte.

Hvis du ikke har tænkt over dette valg, vil jeg anbefale den første metode.
Men du må skrive noget mere.

[number42]

Du sætter bare de to parameter fremstillinger lig hinanden og derved får du to ligninger ( en for x koordinaterne og en for y koordinaterne)

Du løser så de to ligninger for t og s og derved får du en t og en s værdi for skæringspunktet. Hvis de to værdier er ens så ankommer de to biler til skæringspunktet på samme tid.

[TinaG.]

det jeg har gjort er:

l:(x,y)=(-22,30)+t*(68,-46)

l(x)=-22+t*68

l(y)=30+t-(-46)

m:(x,y)=(5,3)+s*(70,40)

m(x)=5+s*70

m(y)=3+s*40

l(x)=m(x) V l(y)=m(y)

-22+t*68 = 5+s* 70 V 30+t*(-46)= 3+s*40

men kan ikke rigtig finde ud af om det er rigtig? eller om det er rigtig opsat.

[number42]

Super rigtigt

I de gode gamle dage skrev vi dog bare ligningerne ned under hinanden men hvis din CAS kan lide det på din måde er det også fint. Forudsat du må bruge CAS.

Min CAS ville være ok med at skrive Solve[ { ligning1, ligning2}, {s,t}] eller Solve[ ligning1 && ligning2,{s,t}]

&& Står for et logisk og, jeg ville tro din CAS også vil have et logisk og, begge ligninger skal jo være rigtige. Normalt betyder V et logisk eller.

[JensSkakN]

et logisk og er \(\wedge\).
Det skulle du have skrevet i stedet for \(\vee\).
Kan du nu løse de to ligninger og bestemme s og t?

[TinaG.]

et logisk og er \(\wedge\).
Det skulle du have skrevet i stedet for \(\vee\).
Kan du nu løse de to ligninger og bestemme s og t?

Det har jeg også gjort men kun ikke lige finde tegnet herinde.

Skal jeg finde sogvt inden jeg løser de to ligninger eller?

[JensSkakN]

Al løse de to ligninger betyder at finde \(s\) og \(t\).
Når du så har løst dem, kan du nemt finde de to koordinater for skæringspunktet.
Skriv efter mere hjælp, hvis det er nødvendigt.