sandsynlighedsregning

[TinaG.]

Har en opgave jeg ikke helt forstår, opgaven lyder sådan:

For en uærlig terning gælder, at:

P(6)=0,4

P(2)=2 ·P(1)

P(1)=P(3)=P(4)=P(5)

a) Opstil en sandsynlighedstabel for denne terning.

b) Bestem sandsynligheden for følgende hændelser:

1. Man får 3 eller 4.

2. Man får mindst 5.

3. Man får ikke under 2.

[ringstedLC]

a) Opstil en ligning. Brug at:

\(P(1,2,3,4,5,6) = 1 = P(1)+ P(2)+ P(3)+ P(4)+ P(5)+ P(6)\)

[JensSkakN]

Jeg ved ikke, om det var den hjælp, du havde brug for.
Men hvis du vil spørge igen, må du præcisere, hvad det er, du ikke forstår.

[JensSkakN]

Jeg kan se, at du skulle have skrevet et indlæg i dag, Påskedag, kl. 10.13, men jeg kan ikke se dette indlæg.

[TinaG.]

jeg har fundet ud af det :)

dog har jeg et nyt problem , jeg ved ikke hvordan jeg finder Varians i en opgave der lyder sådan her:

En ærlig (symmetrisk) mønt kastes 3 gange, og for hvert kast aflæses, om det bliver plat eller krone.
Ét af de mulige udfald er PPK svarende til, at mønten viser henholdsvis plat, plat og krone i de 3 kast.

Find middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning).


jeg har selv fundet frem til det he: Middelværdi:

μ=n·p
μ=3·0,5=1,5

Varians
Var(X)=p_1·(x_1-μ)^2+p_2·(x_2-μ)^2+p_3·(x_3-μ)^2


Spredning

σ=√(n·p·(1-p) )

σ=√(3·0,5·(1-0,5) )=0,86603

men synes det ser forkert ud

[JensSkakN]

Man kan kun beregene middelværdi, varians og spredning, når hvert forsøg kan forbindes med et tal.
Det må derfor forudsættes, at man fx. vedtager, at plat svarer til 0 og krone til 1. Det nævnte udfald PPK svarer så til tallet 1.
I så fald er din beregning af middelværdi og spredning korrekt. Variansen er derimod forkert.
Du har den kontrolmulighed, at spredningen skal være kvadratroden af variansen.
Fejlen i beregningen af variansen er, at der er 4 muligheder for antal krone, nemlig 0, 1, 2, 3. Du angiver kun 3 muligheder.
Det gælder altså at \(P(\,0)\,=P(\,3)\,=\frac{1}{8}\) og \(P(\,1)\,=P(\,2)\,=\frac{3}{8}\)
Nu biver variansen 0.75, hvilket svarer til din spredning.

[TinaG.]

jeg har har gjort sådan:

V(X)=n·p·(1-p)

V(X)=3·0,5·(1-0,5)=0,75

jeg ved ikkeom det er forkert men fandt denne metode på nettedet

[JensSkakN]

Dette er korrekt, men du kunne opgså have gjort, som du først lagde op til
Var(X)=P(X=0)*(0-1.5)^2+P(X=1)*(1-1.5)^2+P(X=2)*(2-1.5)^2+P(X=3)*(3-1.5)^2=\({\frac{1}{8}}\cdot{\frac{9}{4}}+{\frac{3}{8}}\cdot{\frac{1}{4}}+{\frac{3}{8}}\cdot{\frac{1}{4}}+{\frac{1}{8}}\cdot{\frac{9}{4}}=\frac{3}{4}\)

[Maria12]

Hvordan beregnede du opgaven? jeg sidder med den samme opgave men jeg forstår den simpelhen ikke og den skal afleveres i aften

[JensSkakN]

Jeg synes jo, at det fremgår, hvordan jeg regnede opgaven, så jeg mener, du må skrive, hvad du ikke forstår.
Jeg går ud fra, at det drejer sig om denne opgave:

"En ærlig (symmetrisk) mønt kastes 3 gange, og for hvert kast aflæses, om det bliver plat eller krone.
Ét af de mulige udfald er PPK svarende til, at mønten viser henholdsvis plat, plat og krone i de 3 kast.

Find middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning)."

Det er meget mærkeligt, hvis du også får stillet den opgave, for det er en forkert opgave.
Man er nødt til at tilføje, P svarer til tallet 0 og K til tallet 1.
Efter 3 kast, kan det samlede tal have 4 forskellige værdier, nemlig 0, 1, 2 og 3.
Der er 8 forskellige kastmuligheder, som er lige sandsynlige
PPP, PPK, PKP, PKK, KPP, KPK, KKP, KKK
Tallet 0 fås kun ved PPP, så \(p(0)=\frac 1 8\)
Tallet 1 kan fås på 3 måder, PPK, PKP og KPP. Så \(p(1)=\frac 3 8\)
osv. Nu kan middelværdi og varians og spredning beregnes.
Skriv igen, hvis der er noget, du ikke forstår. Men præciser, hvad du ikke forstår.