Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

En funktion af 3 variable

number42
Indlæg: 1280
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: En funktion af 3 variable

Indlægaf number42 » 26 feb 2020, 20:02

Cirklen med centrum i (0,0,-1) og radius 1/2 har ligningen
\(x^2+y^2+(z+1)^2 = 1/4\) vi skal jo ikke se længe på den og funktionen vi undersøger før
vi får lyst til at skrive den sådan \(-x^2-y^2 = (z+1)^2 -1/4\) og vi opdager også , hvis det ikke allerede er set at funktionen er rotations symmetrisk omkring z aksen og dermed kun afhænger af z.
Funktionen som kun ligger på kuglens rand kan således skrives\(f(z)= -z e^{z + 1 +(z+1)^2-1/4 } = -z e^{z^2+ 3z +7/4}\) lad være med at forveksle den med den oprindelige funktion.

Der er extrema i z =-1 og z= -1/2 som ligger r på kuglens rand, Men vi skal lige også se på punktet z= -3/2 som også ligger på kuglens rand.
Indsat i funktionen giver \(f(-1/2) = \sqrt{e}/2 = 0,824...\) og \(f(-3/2) = \frac{3}{2 \sqrt{e}} = 0,909...\) hvor f(-1/2) < f(-3/2) værdien for z =-1 er \(\frac{1}{ e^{1/4} } = 0,778...\).

inde i kuglen ligger det globale maximum som i øvrigt er på f(0,0,-1) = 1

Med restriktionen af kuglen er z= -1 et minimum og z= -3/2 det den største værdi, men ikke et maximum.
Det lettest at plotte f(z) for at se dette.

Værdimængden er i øvrigt \(x^2+y^2+(z+1)^2 \le 1/4\)

Tilbage til "Hjernevridere"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 2 gæster