Hej.
Er der en som kan hjælpe mig med opgave b). Jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal afgøre om den der potensrække er uniformt konvergent på den anviste mængde eller ej. Jeg har prøvet at bruge Weirstrass Majorant test, men resultatet gav ikke særlig meget mening.
Potensrækker
Potensrækker
- Vedhæftede filer
-
- IMG_3983.JPG (38.61 KiB) Vist 4550 gange
Re: Potensrækker
Serien kan omskrives til \(\sum { \frac{ (2 z)^n }{n }} = \sum \frac{ a^n}{n}\),
Serien \(\sum_1^\inf {a^n }\) konvergerer til a/(1-a), for a <1 medens med z=1/2 bliver summen \(\sum \frac{ 1}{n}\) divergent.
for z < 1/2 BLiver serien til -Log(1 - 2 z) og den konvergerer i z= ]-1/2,1/2[, konvergens radius R = 1/2
Serien \(\sum_1^\inf {a^n }\) konvergerer til a/(1-a), for a <1 medens med z=1/2 bliver summen \(\sum \frac{ 1}{n}\) divergent.
for z < 1/2 BLiver serien til -Log(1 - 2 z) og den konvergerer i z= ]-1/2,1/2[, konvergens radius R = 1/2