Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Optimeringsopgave

Besvar
Ekanstrup
Indlæg: 7
Tilmeldt: 23 jul 2019, 19:27

Optimeringsopgave

Indlæg af Ekanstrup »

Et sportsanlæg består af et rektangulært område med siderne x og y afsluttet af to halvcirkler med diameter x. Omkredsen skal være 250 m i alt (indhegning). a) Hvilke værdier skal x og y have for at arealet af anlægget bliver størst muligt?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Optimeringsopgave

Indlæg af number42 »

Din omkreds er cirklens omkreds plus 2 gange y altså. \(\pi x + 2y = 250\)

Arealet er A= x y + \(\pi (x/2)^2\).

Så nu skal du bare optimere A , dvs differentiere A og finde hvornår differentialkoefficienten er nul.

Men først skal du lige blive af med enten x eller y i udtrykket for A ved hjælp af udtrykket for omkredsen.
Besvar