Analyse 2

[studerende]

Skal denne opgave løses som i en lignende opgave, som jeg har spurgt om herinde? Hvis ja, hvordan skal c) så løses?

[number42]

Lidt mystisk:

Taylor serien er : \(2 x + 2 \frac {x^3}{3} + 2 \frac{x^5}{5} \cdots\)
hvilket ikke bliver til et andengrads polynomie. Hvilket måske er det du skal bemærke.

c): \(100* \int^{\frac{1}{10}}_{0} \log{( \frac{1+x}{1-x})} dx =100* \log{(\frac {33}{100} *3^ \frac{4}{5}* 11^\frac{1}{10} )= 1,00167 }\)

[studerende]

Hvordan når du frem til det du har skrevet i c)?

[number42]

Jeg stoppede udtrykket ind i mit CAS program.

Integrate[Log[(1 + x)/(1 - x)], x] = Log[1 - x] + Log[1 + x] + x Log[(1 + x)/(1 - x)]

Hvis du vil gøre det manuelt så: Log[(1 + x)/(1 - x)] = Log[1+x] - Log[1-x]
og integrate dem hver for sig:

Integrate[ Log[1+x],x] = -x + Log[1 + x] + x Log[1 + x] osv