Lineær Algebra

[studerende]

Hej.
Hvordan skal denne opgave gribes an?

[number42]

Ikke mange genveje her.
1)
Basis vektorer skal være lineært uafhængige.
Hvis m er vektor matricen løs så \(m* ({ a,b,c,d})^{T} =0\), der er kun en løsning nemlig (a,b,c,d)=(0,0,0,0) og vektorerne er uafængige.
2)
Gram-Schmidt proceduren se https://en.wikipedia.org/wiki/Gram%E2%8 ... dt_process den er udemærket og giver en trin efter trin procedure der er nem at følge

3)
I stedet for nul vektoren i ovenstående indsættes den vektor man ønsker at opløse i dens basis vektorer og m skal være de nye basisvektorers matrix U:

\(U* ({ a,b,c,d})^{T} = (-1,1,2,2)^{T}\)
Ligningen løses og koefficienterne til ( u1,u2,u3,u4) er ( a,b,c,d)

[number42]

For ikke at blive misforstået:

\(m= \left[ \begin{array}{cc}
1 & 0 & -2 & -4 \\
1 & 0 & 0 & 2 \\
1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 2 & 3 & 2
\end{array} \right ]\)