Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem 2 linjer

Besvar
Naji0044
Indlæg: 9
Tilmeldt: 07 jan 2018, 15:15

Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem 2 linjer

Indlæg af Naji0044 »

Vi har linjen l i en plan bestemt ved ligningen:

4x+3y=12

Linjen m er ortogonal på l og går gennem punktet P(8,10)

Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og m

Har brug for hjælp til denne opgave
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem 2 linjer

Indlæg af number42 »

Den linie der er ortogonal har Ligningen -3 x+4y = a, hvor vi skal bestemme a således at linien går gennem P

-3*8+4 *10 = a så a = -24+40 = 16

Hvorfor?

Hældningskoefficienten af 4x+3y =12 : \(3y= 12-4x \Leftrightarrow y = 4 - 4/3 x\) altså hældningskoefficienten er -4/3

Du kan også se det som en vektor (1,-4/3) ( samme retning som (3,-4) ), vi skal nu finde en vektor som er vinkelret på denne: Det er (4,3).
Hvordan ved vi det? Vi ganger (3,-4)(4,3) = 12-12 =0

Man kan også huske den regel at produktet af hældningskoefficienter skal være -1 hvis det er nemmere: altså den nye linie skal have hældnings koefficienten -1/ (-4/3) = 3/4.

Skæringspunktet er hvor både 4x+3y =12 og -3x+4y =15 er sande.
Naji0044
Indlæg: 9
Tilmeldt: 07 jan 2018, 15:15

Re: Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem 2 linjer

Indlæg af Naji0044 »

Hvordan fandt du ud af, den ortogonale linje, altså m er -3x+4y ? er det pga. du bestemmer retningsvektoren for linjen l ?
Naji0044
Indlæg: 9
Tilmeldt: 07 jan 2018, 15:15

Re: Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem 2 linjer

Indlæg af Naji0044 »

Og hvad er variablen a ?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem 2 linjer

Indlæg af number42 »

Ja retningsvektoren

Og

Variablen a er den der skal bestemmes så linien går igennem punktet P, det er det jeg gør ved at indsætte den rigtige retning for den nye linie og punktet Ps koordinater det bliver så a som derved findes
Besvar