Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Sinus arealformler

RogueC
Indlæg: 1
Tilmeldt: 31 jan 2021, 11:47

Sinus arealformler

Indlægaf RogueC » 31 jan 2021, 11:58

I opgaven "sinusarealformler" fik jeg følgende opgave:

I en trekant ABC er a=24, c=22 og ∠C=12∘. Bestem trekantens areal.

Jeg kunne ikke udregne det men svaret kom tilbage som 112,03.

Sådan som jeg forstår det sidder siden "a" sammen med vinkel "C", og siden "c" sidder i den anden ende af siden "a".
Med den information som gives i opgaven kan jeg lave to trekanter med meget forskellig areal. Skal jeg ikke bruge
vinkel "B" for at kunne løse opgaven? Hvordan finder jeg ud af vinkel "B" om der findes to alternativer?
Hvad er det jeg ikke har forstået?
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Sinus arealformler

Indlægaf JensSkakN » 31 jan 2021, 13:28

Det virker tværtimod, som om du har en dyb forståelse af problemet.
Men jeg forstår derimod ikke, at den type opgaver stilles i 7-9. klasse.
Du har helt ret i, at opgaven har to løsninger. Trekanten er ikke veldefineret.
Arealet, som du får opgivet (fra en facitliste?) er den ene af de to løsninger. Den anden er 5.11. Så det er meget præcist, at de to arealer er meget forskellige.
For at løse opgaven, skal man bruge 'sinusrelationen', der mig bekendt ikke er pensum i folkeskolen.
Sætningen lyder
\(\frac{\sin(A)} a=\frac{\sin(C)} c\)
Herudfra kan du bestemme
\(\sin(A)=\frac{{\sin(12)}\cdot{24}}{22}=0.226813\)
Problemet er nu, at der er to mulige trekantvinkler, der opfylder denne ligning.
Den ene er \(A=13.1095^o\) mens den anden er \(A=166.8905^o\).
Ud fra disse to værdier kan du nu beregne de to mulige værdier for vinkel \(B\) og derefter de to arealer.
ringstedLC
Indlæg: 483
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Sinus arealformler

Indlægaf ringstedLC » 31 jan 2021, 17:51

Geometrisk løsning:

- Afsæt C: (0,0) og B: (24,0). Det giver siden a = 24
- Konstruer en cirkel; centrum i B, r = 22
- Drej a 12 grader om C. De to A-punkter er drejningens skæringer med cirklen.
- Konstruer de to trekanter og mål deres areal.
Areal1 = 5.11
Areal2 = 112.03

Husk: Med geometriske værktøjer skal du altid skrive en forklaring.

Tilbage til "Matematikhjælp til elever"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst