Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

hans andresen
Indlæg: 2
Tilmeldt: 24 dec 2017, 09:44

tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

Indlægaf hans andresen » 28 okt 2018, 10:02

Har et problem med følgende opgave:buen i første kvadrant af cirkelen der går fra ø=o til ø=pi/2 roterer rundt om x=-r find tyngdepunkerne til x og y akse?

x er selvfølgelig =-r men y er ?
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

Indlægaf number42 » 29 okt 2018, 17:58

hvilken led roterer det omkring x =-r
Om x aksen eller y aksens retning eller noget helt andet?
for eksempel bliver vi i planet x,y?
Rotation om et punkt er ikke defineret.
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

Indlægaf number42 » 29 okt 2018, 18:06

Hvis jeg skal gætte (det afhænger af dit niveau) så roteres der i x,y planet omkring punktet (x,y)= (-r,0)
I det tilfælde er den figur der opstår rotations symmetrisk og har samme moment i x og y retningen.
hans andresen
Indlæg: 2
Tilmeldt: 24 dec 2017, 09:44

Re: tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

Indlægaf hans andresen » 30 okt 2018, 09:37

For at undgå misforståelser lyder opgaven ordret: Find the center of gravity of the surface area generated by rotating, about the line x=-r, the arc of the circle x i anden +y i anden = r i anden that lies in the first quadrant (suggestion ; use x=rcosø, y=rsinø to represent the cirkle.

fra den amerikanske matematikbog THOMAS side 218 opgave 10

ps. jeg er ikke under uddannelse-har det kun som en hobby. så hvis ignorer mig forstår jeg det godt


vh. hans
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

Indlægaf number42 » 30 okt 2018, 09:59

Det er super godt at få den virkelige opgave.

Jeg opgiver ingen, men lige nu står jeg med det ene ben ude af døren, så hav lidt tålmodighed jeg kommer igen i eftermiddag.

Matematik elskere er extra velkomne.
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

Indlægaf number42 » 30 okt 2018, 17:55

For y retningen vil jeg foreslå at du bare beregner tyngde punktet for kurven som består af den kvarte cirkel og stumperne fra cirkel centrene til cirkel permeterene. Du kan ignorere at objektet er tredimensionelt.

Jeg går ud fra at du ved hvordan man beregner tyngdepunkter
number42
Indlæg: 644
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: tyngdepunkter til x og y akse ved omdrejningslegemer

Indlægaf number42 » 30 okt 2018, 19:48

Nå ja, det var vist kun cirkelbuen der skulle med.

Så længden af cirkelbuen er \(1/4 * 2 \pi r = 1/2 \pi r\)

Et differentielt stykke af cirkelbuer er \(r *d \alpha\) i afstanden \(r Sin( \alpha )\) fra x aksen.

Det integrerer vi fra 0 til \(\pi/2\): \(\int_0^{\pi/2} r Sin( \alpha) r d \alpha = - r^2 Cos(\alpha) |_0^{\pi/2} = r^2\)

DIvide with the total length and get : \(\frac{2 r}{ \pi}\) as the distance from the x-axis to the center of gravity

Tilbage til "Matematik Plus"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst