Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

Besvar
JoeMcJohn
Indlæg: 20
Tilmeldt: 18 sep 2020, 16:09

Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

Indlæg af JoeMcJohn »

Hej Matforum
Udklip.PNG
Udklip.PNG (1.96 KiB) Vist 2819 gange
Jeg har ovenstående differentialligning. Jeg skal uden CAS vise at nedenstående to funktioner er løsninger til den tilsvarende homogene differentialligning, og derefter angive den fuldstændige løsning y_hom(t) dertil.

2.PNG
2.PNG (2.19 KiB) Vist 2819 gange
Jeg ved at den tilsvarende homogene diff ligning er den første differentialligning = 0.

Jeg bliver dog kastet lidt fra den af opgavebeskrivelsen, som beder mig undersøge om det er løsninger til den homogene differentialligning, men jeg skal også angive den fuldstændige løsning y_hom(t) hertil, og det forstår jeg ikke helt

Vh John
JensSkakN
Indlæg: 1199
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

Indlæg af JensSkakN »

Du indsætter \(y_1(t)\) i differentialligningen og det giver 0 på venstre side.
Du gør det samme med \(y_2(t)\) og får samme resultat.
Dermed har du fundet to lineært uafhængige løsninger til en anden ordens homogen DL. Den fuldstændige løsning til den homogene DL er da
\(y(t)=a\cdot {y_1(t)}+b\cdot{y_2(t)}\)
JoeMcJohn
Indlæg: 20
Tilmeldt: 18 sep 2020, 16:09

Re: Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

Indlæg af JoeMcJohn »

Mange tak, du er virkelig en stor hjælp til min bedre forståelse af matematikken :)
Besvar