Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

JoeMcJohn
Indlæg: 20
Tilmeldt: 18 sep 2020, 16:09

Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

Indlægaf JoeMcJohn » 11 nov 2020, 22:48

Hej Matforum

Udklip.PNG
Udklip.PNG (1.96 KiB) Vist 904 gange


Jeg har ovenstående differentialligning. Jeg skal uden CAS vise at nedenstående to funktioner er løsninger til den tilsvarende homogene differentialligning, og derefter angive den fuldstændige løsning y_hom(t) dertil.


2.PNG
2.PNG (2.19 KiB) Vist 904 gange


Jeg ved at den tilsvarende homogene diff ligning er den første differentialligning = 0.

Jeg bliver dog kastet lidt fra den af opgavebeskrivelsen, som beder mig undersøge om det er løsninger til den homogene differentialligning, men jeg skal også angive den fuldstændige løsning y_hom(t) hertil, og det forstår jeg ikke helt

Vh John
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

Indlægaf JensSkakN » 12 nov 2020, 00:12

Du indsætter \(y_1(t)\) i differentialligningen og det giver 0 på venstre side.
Du gør det samme med \(y_2(t)\) og får samme resultat.
Dermed har du fundet to lineært uafhængige løsninger til en anden ordens homogen DL. Den fuldstændige løsning til den homogene DL er da
\(y(t)=a\cdot {y_1(t)}+b\cdot{y_2(t)}\)
JoeMcJohn
Indlæg: 20
Tilmeldt: 18 sep 2020, 16:09

Re: Anden ordens differentialligning - tilsvarende homogen

Indlægaf JoeMcJohn » 13 nov 2020, 17:37

Mange tak, du er virkelig en stor hjælp til min bedre forståelse af matematikken :)

Tilbage til "Fra gymnasial uddannelse til universitet"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst