Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Polynomie for hvert reelt tal a

JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Polynomie for hvert reelt tal a

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 17:37

hej igen

jeg har polynomiet:
Udklip.PNG
Udklip.PNG (1.37 KiB) Vist 1968 gange


jeg skal vise at for enhver værdi af tallet "a", så er "-4" en rod i polynomiet.

Hvordan skal jeg gøre det??
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Polynomie for hvert reelt tal a

Indlægaf JensSkakN » 28 sep 2020, 17:44

Du indsætter \(-4\) og får et udtryk, som altid er 0.
Spørg evt. igen
JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Re: Polynomie for hvert reelt tal a

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 17:47

Ej hvor simpelt.. nogle gange gør man det godt nok mere kompliceret end det behøver at være oppe i sit hovede.. Mange tak
JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Re: Polynomie for hvert reelt tal a

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 18:04

jeg føler mig så uintelligent, men det er rigtig mange år siden jeg sidst rigtig beskæftigede mig med matematik.

Hvis jeg nu skal opskrive dette polynomium som er produkt af et 1. gradspolynomium og et 2. gradspolynomium, hvor de begge har ægte koefficienter (altså diskriminanten ikke negativ), hvordan gør man så det.

jeg kan som sagt huske at diskirminanten ikke må være negativ, da der så ikke er ægte koefficienter. formlerne for d og x=b^2-4ac/2a er jeg også bekendt med.

men hvordan kan jeg omskrive polynomiet til et produkt af to andre polynomier, og sørge for de begge har reelle koefficienter??
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Polynomie for hvert reelt tal a

Indlægaf JensSkakN » 28 sep 2020, 18:23

Jeg tror bestemt ikke, du er uintelligent.
Men jeg kender ikke begrebet 'ægte' koefficienter, og jeg tror, at du mistolker det.
Din formel til løsning af en andengradsligning er lidt forkert. Den lyder
\(x=\frac {-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
Når du har indset, at \(-4\) er en rod, så ved du at \((\,z+4)\,\) er divisor.
Ved at dividere får du
\(p_a(\,z)\,=(\,z+4)\, \cdot {(\,z^2+(\,a-6)\,z+1)\,}\)
JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Re: Polynomie for hvert reelt tal a

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 18:25

undskyld, jeg mente reelle koefficienter, og ikke ægte koefficienter
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Polynomie for hvert reelt tal a

Indlægaf JensSkakN » 29 sep 2020, 12:24

Koefficienterne bliver reelle, hvis \(a\) er reel.
Dine overvejelser om diskriminanten skal ikke bruges.

Tilbage til "Fra gymnasial uddannelse til universitet"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst