Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 14:00

halløj matematik center

jeg skal vise at tallet "i" er en rod i f(z):
Udklip.PNG
Udklip.PNG (1.73 KiB) Vist 1755 gange


og derefter skal jeg bestemme samtlige rødder til f(z).

hvad kan jeg gøre for at løse?
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

Indlægaf JensSkakN » 28 sep 2020, 14:21

Du bør skrive, hvad du ved. Helt konkret fremgår det ikke, om du kender tallet \(i\).
\(i\) er et såkaldt komplekst tal. Det gælder, at \(i^2=-1\). Når dette indsættes for \(z\) får man \((\,-1)\,^2-8i-21+8i+20\). Men dette giver jo netop \(0\) og dermed er det vist, at \(i\) er en rod.
Man indser hurtigt, at \(-i\) ligeledes er en rod. Altså er \(z^2+1\) divisor i polynomiet.
Du foretager nu polynomiums division og har et andengradspolynomium, som kan løses.
Hvis du ikke forstår min forklaring må du skrive igen og præcisere dine forudsætninger.
Senest rettet af JensSkakN 28 sep 2020, 17:20, rettet i alt 6 gange.
JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Re: Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 14:28

sorry, ja jeg skulle nok have skrevet at "i" menes i relation til komplekse tal, og f(z) er et polynomium. Der er ikke givet yderligere informationer, eller værdier for "i".
JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Re: Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 17:27

Når "i" indsættes, giver det andet led så ikke "-8i" frem for "-8"?

Edit: Nevermind. Sorry, det var mig der havde læst forkert :)
Senest rettet af JoergenBang 28 sep 2020, 17:37, rettet i alt 1 gang.
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

Indlægaf JensSkakN » 28 sep 2020, 17:32

Jo, andet led giver \(-8i\), men det har jeg da også skrevet?
JoergenBang
Indlæg: 8
Tilmeldt: 28 sep 2020, 12:54

Re: Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

Indlægaf JoergenBang » 28 sep 2020, 17:59

ift at bestemme samtlige rødder til f(z), hvordan bestemmer du så divisoren. jeg er bekendt med polynomiumsdivision, og ved at man skal have en divisor og undersøge om den går op i dividenten, men jeg kan ikke lige se hvordan du har bestemt hvad divisoren er??
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vis at tallet "i" er en rod i f(z)

Indlægaf JensSkakN » 28 sep 2020, 18:10

Når koefficienterne er reelle tal, optræder de komplekse rødder altid i komplekst konjugerede par.
Derfor er divisoren \((\,z-i)\,(\,z+1)\,=z^2+1\).
Når du nu udfører polynomiumsdivision, så går divisionen op.

Tilbage til "Fra gymnasial uddannelse til universitet"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 1 gæst