Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Sandsynlighedsregning #1

DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Sandsynlighedsregning #1

Indlægaf DryWind4 » 20 apr 2021, 21:51

Billede

Det første jeg tænker er kombinatorik. Men der står også noget om pascals trekant, hvilket jeg aldrig har haft noget om før. Det forvirrer mig massivt i de her afleveringer, at vi ofte får opgaver, der intet har med det at gøre vi har været igennem.

Billede

Har så fundet den her fra en YouTube video.

Vi kan aflæse på pascals trekant, men også se at det er det samme som:

Billede
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Sandsynlighedsregning #1

Indlægaf JensSkakN » 20 apr 2021, 22:02

Jeg er fuldstændig enig med dig i, at sådan en opgave skal man være undervist i før man får den stillet.
Den traditionelle måde at indse svaret på, er denne
Jeg skal udtrække 3 elementer ud af en mængde på 8.
Jeg forestiller mig nu, at jeg udtager dem en af gangen (jeg er i tvivl, om det hedder ad). Første gang har jeg 8 muligheder. Måske trækker jeg element nr. 5. Nu er der 7 tilbage, så anden gang er der 7 muligheder. Måske trækker jeg element nr. 8. Og tredje gang er der 6 muligheder. Måske trækker jeg element nr. 3. Det kunne altså gøres på \(8\cdot{7\cdot 6}\) måder. Men det er ikke det rigtige svar på spørgsmålet. Jeg har trukket nr. 5, nr. 8 og nr. 3, men spørgsmålet er formuleret, så hvis jeg trak først nr. 8, så nr. 5 sidst nr. 3, ville det være samme trækning. Så vi indser, at resultatet nr. 3, nr. 5 og nr. 8 faktisk kan optræde på 6 måder, idet når man vælger den første af de 3 har man 3 muligheder og når man vælger den næste har man 2 muligheder. Derfor bliver antallet af måder \(\frac{8\cdot{7\cdot 6}}{3\cdot {2\cdot 1}}=56\).
Dette resultat optræder ganske rigtigt i Pascals trekant, der er opbygget med 1-taller yderst og hvert tal inde i trekanten er summen af de to tal lige over. At det må være sådan kan man også indse.

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 3 gæster