Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Eksponentielle funktioner 3#

DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Eksponentielle funktioner 3#

Indlægaf DryWind4 » 18 mar 2021, 15:26

Billede

Jeg forstår slet ikke hvad jeg skal gøre når jeg får sådan en opgave smidt i hovedet. Jeg har læst en side med noget basalt eksponentiel funktion, også kommer der en tabel med forskellige værdier hvor kender x-værdien og et tal inde i tabellen jeg ingen engang ved hvad skal forestille?

Hvordan i alverden skal man bestemme a ud fra den information?

"Tænk på grundtallet af a i en eksponentiel funktion" Ja det er så procenten om den voksende eller er aftagende...

Bestemme b og opskrive regneforskriften.. og hvordan i alverden skal jeg gøre det baseret på den information der?

Er det meningen det skal være easy peasy det her, eller er det bare mig der er meget svag i matematik?

f1(1) = 6, den information alene kan jeg så bruge til at regne b og a ud? og i f1(-1) er der ikke engang et tal i tabellen, så bare ud fra x-værdien skulle jeg kunne finde 2 ubekendte?
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Eksponentielle funktioner 3#

Indlægaf DryWind4 » 18 mar 2021, 15:31

Billede

Så skal man fifle rundt med det der? Der er jeg sikkert også helt i skoven.
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Eksponentielle funktioner 3#

Indlægaf JensSkakN » 18 mar 2021, 17:16

Nej, du er på sporet. For \(f_1\)
\(\frac{f(1)}{f(0)}=a=3\)

\(\frac{f_2(0)}{f_2(-1)}=\frac {b \cdot {a^0}}{b \cdot {a^{-1}}}=a=\frac 1 2\)
\(\frac{f_3(2)}{f_3(-1)}=a^3=64 \implies a=4\)

Prøv så selv eller spørg videre

\(a\) er det tal, funktionsværdien skal ganges med, hver gang man går et skridt mod højre.
DryWind4
Indlæg: 215
Tilmeldt: 16 jan 2021, 17:38

Re: Eksponentielle funktioner 3#

Indlægaf DryWind4 » 19 mar 2021, 10:59

Jeg kan godt se et vist mønster i det du gør.

Billede

Men hvad er den logiske tankegang ved at svaret er at dividere dem for at få svaret?

Og igen er det virkeligt noget man kan forvente folk der aldrig har haft med det at gøre lige at hive ud af rumpen? Jeg bliver bare totalt forvirret og overvældet når jeg ser den opgave. Men igen, jeg er også åben overfor at jeg bare er helt blind og det er nemt og ligetil men at jeg ikke kan se det.

Bare første gang jeg ser sådan et skema, og at man laver de beregninger du gør. Så jeg ville virkeligt gerne vide hvad dem der har lavet bogen og denne opgave mon havde tænkt sig. Virker bare slet ikke ligetil eller pædagogisk udlagt.

Billede

Kan virkeligt være en frustrerende del af det her fag.

Når man får en opgave man slet ikke er rustet til og får en hammer i ansigtet af nederlag.

Jeg kan slet ikke se det for mig

Billede

Så vi har en b vi ikke ved hvad er? b. Og vi har en a vi skal finde. Vi kan se at vores værdi stiger fra 2 til 6 når x går fra 0 til 1.

Hvad får vi så ud af den viden?

b * a^0 = 2
b * a^1 = 6

Via formlen er det den eneste information vi har? Vi kan se at den er voksende og voksede med 4, samt at vores 2 x-værdier er 0 og 1?

Så vi skal finde ud af at isolere a, og finde ud af hvilket tal der gør at den vokser med 4, men at vi ikke ved hvad b er på nuværende tidspunkt forvirrer mig bare yderligere med 2-ubekendte.

Ifølge de algebraiske regneregler så noget i nulte det giver jo bare 1? Man a er så ikke 1.

Noget i første det giver bare tallet selv? Så det er bare 'a'?

Hvordan kommer du så frem til at dividere dem er svaret til a? Jeg kan se på facit at det er sandt. Jeg har bare ingen anelse om hvad tankengangen er bag det.

Og det her er bare a, så kommer vi til b og regneforskriften. Der er lang vej hjem når jeg er så blank som jeg er lige nu må jeg sige.
JensSkakN
Indlæg: 845
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Eksponentielle funktioner 3#

Indlægaf JensSkakN » 19 mar 2021, 14:04

Nu svarer jeg først på det første du skriver.
De, der har skrevet bogen, havde ikke forudset corona. De har forestillet sig, at en lærer kunne forklare essensen inden man gik i gang med opgaverne. Det helt karakteristiske ved eksponentialfunktioner er, at de beskriver en situation, hvor man ganger med en bestemt faktor, hver gang \(x\) eller \(t\) (det er nemlig ofte tiden) øges med 1. Fx kan det tænkes, at en befolkning som den i New York vokser med 5% om året i en længer periode, fx 1800-tallet. Hver gang, der er gået 1 år. skal man altså gange befolkningstallet med 1.05. Forklaringen er især, at der til at begynde med boede ret få, som skrev til de, de kendte i Europa om hvor vidunderligt det var at bo i Amerika og en bestemt del af disse venner valgte at tage turen og en bestemt del af disse bosatte sig i NY. Efterhånden som byen voksede, var der flere og flere, der gjorde sådan, så det svarede til en bestemt procentdel over en lang periode. Det betyder, at det er fornuftigt at dividere funktionsværdien i et år med funktionsværdien året før.

Du skal ikke tænke på det som en hammer, nogen vil slå dig ned med. Spørg, meget gerne her, og læs svarene grundigt. Så skal det nok komme.

Nu kommenterer jeg lige \(f(0)=2\) og \(f(1)=6\). Det afgørende er altså, at man ganger med \(a\), når \(x\) øges med \(1\). Altså er \(a=3\). Desuden er det hurtigt at finde \(b\), for \(b=f(0)=2\). Altså er funktionen \(f(x)=2\cdot{3^x}\)

Jeg kan se, at du hæfter dig ved, at \(f(x)\) er vokset med 4. Det er rigtigt, men ikke interessant, når vi snakker eksponentialfunktion. Det interessante er, at den er blevet 3 gange større. Du ved, at \(a^0=1\), men deraf kan du ikke slutte, at \(a=1\), men derimod, at \(b=2\), fordi \(b\cdot{a^0}=2\). Jeg tror jeg stopper nu i håbet om at dette hjælper dig, men bliv endelig ved med at spørge. Du kan klare dette fag.

Tilbage til "Matematik C"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 3 gæster