Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialregning

Besvar
samiirajj
Indlæg: 19
Tilmeldt: 19 jun 2019, 01:11

Differentialregning

Indlæg af samiirajj »

Hej!
Nogen som kan differencer den her opgave?
f(x)=(3x+5)^10
Tak på forhånd :)
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning

Indlæg af ringstedLC »

Det er en sammensat funktion:

\(f(x)=g(h(x))\;,\;g(x)=x^{10}\;,\;h(x)=3x+5 \\
f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)\)
samiirajj
Indlæg: 19
Tilmeldt: 19 jun 2019, 01:11

Re: Differentialregning

Indlæg af samiirajj »

jeg forstår ikke helt den sidste del?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Differentialregning

Indlæg af number42 »

Du diff g(h(x)) med hensyn til h(x) som om h(x) er den variable
Her g'(z) = 10 z^9. hvor z skal erstattes med h(x)
h'(x) =3 så resultatet bliver. \(10 (3x+5) ^9 *3 = 30 (3x+5)^9\)
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialregning

Indlæg af JensSkakN »

Du er nødt til at være mere præcis. Hvad er det, du ikke forstår?
Det hedder at differentiere, og det er ikke opgaven, men funktionen, der skal differentieres.
Her er der tale om en sammensat funktion.
Hvis du har et x skal du for at beregne funktionsværdien, først beregne 3x+5 og derefter tage dette tal og gange med sig selv 10 gange.
Det er derfor, det hedder en sammensat funktion.
Eks. Hvis x= -1 bliver 3*x+5 =2. Derefter skal man beregne 2^10, dvs. 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=1024
Så f(-1)=1024.

Når man så skal differentiere denne funktion, skal man følge en bestemt regel, som var angivet i det forrige svar.
Først differentieres den 'indre' funktion, dvs. 3x+5. Resultatet af dette er 3. Hvis du ikke forstår dette, må du du spørge på en anden måde.
Derefter differentieres den 'ydre' funktion. Hvis h(y)=y^10 er h'(y)= 10*y^9
Men dette y var jo 3x+5. Den samlede differentialkvotient er nu produktet af disse to resultater
dvs. f '(x)= 30*(3x+5)^9
Du må skrive præcis, hvor forståelsen glipper, hvis vi skal hjælpe dig mere.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Differentialregning

Indlæg af ringstedLC »

samiirajj skrev:jeg forstår ikke helt den sidste del?
Det er en formel fra din FS, og skal her ikke forstås, blot anvendes.
Men hvis nu funktionen var lidt simplere kan sammenhængen måske ses:

\(k(x)=x^2=l(m(x))\;,\;l(x)=x^2\;,\;m(x)=x \\
k'(x)=l'(m(x))\cdot m'(x) \\
k'(x)=2(x)\cdot 1=2x\)


Det har vi dog forsimplet med formlen:

\(k(x)=x^2\Rightarrow k'(x)=2x\;,\;(ax^n)'=nax^{n-1}\)
Besvar