Hej!
Nogen som kan differencer den her opgave?
f(x)=(3x+5)^10
Tak på forhånd :)
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialregning
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialregning
Det er en sammensat funktion:
\(f(x)=g(h(x))\;,\;g(x)=x^{10}\;,\;h(x)=3x+5 \\
f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)\)
\(f(x)=g(h(x))\;,\;g(x)=x^{10}\;,\;h(x)=3x+5 \\
f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)\)
Re: Differentialregning
jeg forstår ikke helt den sidste del?
Re: Differentialregning
Du diff g(h(x)) med hensyn til h(x) som om h(x) er den variable
Her g'(z) = 10 z^9. hvor z skal erstattes med h(x)
h'(x) =3 så resultatet bliver. \(10 (3x+5) ^9 *3 = 30 (3x+5)^9\)
Her g'(z) = 10 z^9. hvor z skal erstattes med h(x)
h'(x) =3 så resultatet bliver. \(10 (3x+5) ^9 *3 = 30 (3x+5)^9\)
Re: Differentialregning
Du er nødt til at være mere præcis. Hvad er det, du ikke forstår?
Det hedder at differentiere, og det er ikke opgaven, men funktionen, der skal differentieres.
Her er der tale om en sammensat funktion.
Hvis du har et x skal du for at beregne funktionsværdien, først beregne 3x+5 og derefter tage dette tal og gange med sig selv 10 gange.
Det er derfor, det hedder en sammensat funktion.
Eks. Hvis x= -1 bliver 3*x+5 =2. Derefter skal man beregne 2^10, dvs. 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=1024
Så f(-1)=1024.
Når man så skal differentiere denne funktion, skal man følge en bestemt regel, som var angivet i det forrige svar.
Først differentieres den 'indre' funktion, dvs. 3x+5. Resultatet af dette er 3. Hvis du ikke forstår dette, må du du spørge på en anden måde.
Derefter differentieres den 'ydre' funktion. Hvis h(y)=y^10 er h'(y)= 10*y^9
Men dette y var jo 3x+5. Den samlede differentialkvotient er nu produktet af disse to resultater
dvs. f '(x)= 30*(3x+5)^9
Du må skrive præcis, hvor forståelsen glipper, hvis vi skal hjælpe dig mere.
Det hedder at differentiere, og det er ikke opgaven, men funktionen, der skal differentieres.
Her er der tale om en sammensat funktion.
Hvis du har et x skal du for at beregne funktionsværdien, først beregne 3x+5 og derefter tage dette tal og gange med sig selv 10 gange.
Det er derfor, det hedder en sammensat funktion.
Eks. Hvis x= -1 bliver 3*x+5 =2. Derefter skal man beregne 2^10, dvs. 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=1024
Så f(-1)=1024.
Når man så skal differentiere denne funktion, skal man følge en bestemt regel, som var angivet i det forrige svar.
Først differentieres den 'indre' funktion, dvs. 3x+5. Resultatet af dette er 3. Hvis du ikke forstår dette, må du du spørge på en anden måde.
Derefter differentieres den 'ydre' funktion. Hvis h(y)=y^10 er h'(y)= 10*y^9
Men dette y var jo 3x+5. Den samlede differentialkvotient er nu produktet af disse to resultater
dvs. f '(x)= 30*(3x+5)^9
Du må skrive præcis, hvor forståelsen glipper, hvis vi skal hjælpe dig mere.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialregning
Det er en formel fra din FS, og skal her ikke forstås, blot anvendes.samiirajj skrev:jeg forstår ikke helt den sidste del?
Men hvis nu funktionen var lidt simplere kan sammenhængen måske ses:
\(k(x)=x^2=l(m(x))\;,\;l(x)=x^2\;,\;m(x)=x \\
k'(x)=l'(m(x))\cdot m'(x) \\
k'(x)=2(x)\cdot 1=2x\)
Det har vi dog forsimplet med formlen:
\(k(x)=x^2\Rightarrow k'(x)=2x\;,\;(ax^n)'=nax^{n-1}\)