Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hjælp til vektorer

Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

En fjende vil forsøge at sænke Martha med en torpedo. Torpedoen affyres fra punktet (-25,-20) og bevæger sig med hastighedsvektoren (20 -12).
Martha sejler stadig fra havnen beliggende i punktet (50,200) med sejlretningen 300° i forhold til øst. Der ses bort fra strømmen. Fra forrige opgave er Marthas hastighedsvektor (15,-25,98)

a) Ved hvilket punkt vil Marthas rute krydse torpedoens bane?

Jeg fik det til x = 284,1 og y = -205,5

Dog ved jeg ikke, om det er helt rigtigt?

b) Torpedoen affyres præcist samtidig med at Martha forlader sin havn. Vil torpedoen ramme Martha?

Her ved jeg ikke, hvad jeg skal.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af number42 »

Torpedoens bane er \(\begin{pmatrix} -25 \\-20 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 20 \\-12 \end{pmatrix}\)
Martas bane er \(\begin{pmatrix} 50 \\ 200 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 15 \\ -25,98 \end{pmatrix}\)

Hvornår har de et punkt fælles (for hvilke værdier af t og s) ?

Det giver to ligninger med to ubekendte. Jeg får s= 15,61 og t = 15,46 hvilket giver x = 284,1 og y = - 205,5

Svaret til b) er nej. Fordi s og t er forskellige (t og s er tiden så Marthe og torpedoen ankommer 15,61-15,46 = 0,15 forskelligt i tiden)
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Torpedoens bane er \(\begin{pmatrix} -25 \\-20 \end{pmatrix} + t * \begin{pmatrix} 20 \\-12 \end{pmatrix}\)
Martas bane er \(\begin{pmatrix} 50 \\ 200 \end{pmatrix} + s * \begin{pmatrix} 15 \\ -25,98 \end{pmatrix}\)

Hvornår har de et punkt fælles (for hvilke værdier af t og s) ?

Det giver to ligninger med to ubekendte. Jeg får s= 15,61 og t = 15,46 hvilket giver x = 284,1 og y = - 205,5

Svaret til b) er nej. Fordi s og t er forskellige (t og s er tiden så Marthe og torpedoen ankommer 15,61-15,46 = 0,15 forskelligt i tiden)
Hvordan fandt du s = 15,61 og t = 15,46?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af number42 »

Jeg satte torpetoens udtryk lig med Marthas , da der er to koordinater så giver det to ligninger med to ubekendte s og t
Dem løste jeg.

Hvordan fandt du hvor de skar hinanden uden at løse de ligninger, det er da vist ikke muligt, undtagen grafisk.
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Jeg satte torpetoens udtryk lig med Marthas , da der er to koordinater så giver det to ligninger med to ubekendte s og t
Dem løste jeg.

Hvordan fandt du hvor de skar hinanden uden at løse de ligninger, det er da vist ikke muligt, undtagen grafisk.
Er 15,61 det samme som 15:01?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af number42 »

Nej, det ved du jo godt.

Jeg regner det ud med et CAS og har lige set efter om det er de rigtige ligninger.

Så prøv igen
Vedhæftede filer
ligning.JPG
ligning.JPG (16.3 KiB) Vist 6413 gange
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Nej, det ved du jo godt.

Jeg regner det ud med et CAS og har lige set efter om det er de rigtige ligninger.

Så prøv igen
Jeg tænkte bare på kl 15;01, men skidt pyt da
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Jeg satte torpetoens udtryk lig med Marthas , da der er to koordinater så giver det to ligninger med to ubekendte s og t
Dem løste jeg.

Hvordan fandt du hvor de skar hinanden uden at løse de ligninger, det er da vist ikke muligt, undtagen grafisk.
Beskriver s og t sekunder?
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af number42 »

Det ved jeg ikke.

men de skal passe til den enhed hastigheden har. for eks hvis hastigheden er Km/t (Kilometer per time) så skal tids enheden være timer
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Det ved jeg ikke.

men de skal passe til den enhed hastigheden har. for eks hvis hastigheden er Km/t (Kilometer per time) så skal tids enheden være timer
Synes du, at konklusionen er rigtig i b)?

Martha havde ikke optimale forhold under sin sejlads sidst hun var på havet. Når hun sejlede i retningen 300° i forhold til øst var der en strøm på 2 km/t i retningen 50° i forhold til øst.
Tegn og bestem den vektor som nu beskriver den faktiske sejlretning og fart, når der i forhold til strømmen sejles med retningen 300° i forhold til øst.
Hastighedsvektoren beregnes for retningen 300 grader i forhold til øst med hastigheden 30 km/t beregnes vha. cosinus- og sinusfunktionerne:

(■(30·cos(300)@30·sin(300) ))≈(■(15@-25,98076))

Hastighedsvektoren beregnes for retningen 50 grader i forhold til øst med strømmen på 2 km/t beregnes vha. cosinus- og sinusfunktionerne:

(■(2·cos⁡(50)@2·sin⁡(50) ))≈(■(1,285575@1,532089))

Disse to vektorer lægges sammen, og dermed får man den vektor, der beskriver den faktiske sejlretning og fart:

(■(15@-25,98076))+(■(1,285575@1,532089))≈(■(16,28558@-24,44867))

Sammenlign sejlretning og hastighed, når der sejles i farvand henholdsvis uden og med strøm.
Længden af vektoren fortolker vi som hastigheden 30 km/t fra forrige opgave.

Vi anvender phytagoras´ læresætning for den vektor, der beskriver den faktiske sejlretning og hastighed:

|(■(16,28558@-24,44867))|=√(〖16,28558〗^2+(-24,44867)^2 )=29,4

Længden af vektoren fortolker vi som hastigheden 29,4 km/t.

Det betyder, at når der sejles i farvand uden strøm er hastigheden større end hvis der sejles i farvand med strøm.

For at sammenligne sejlretning, skal vi beregne vektorernes retningsvinkler.

Uden strøm:
v=atan(a_y/a_x )⁡〖=v=atan((-25,98076)/15)〗
⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
v=-60

Med strøm:

v=atan⁡(a_y/a_x )=v=atan⁡((-24,44867)/16,28558)
⇕ Ligningen løses for v vha. CAS-værktøjet WordMat.
v=-56,33189

Det betyder, at når der sejles i farvand uden strøm sejles der mere i retningen af øst end når der sejles i farvand med strøm.
Besvar