Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Hjælp til vektorer

number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af number42 »

Længden af vektoren er ikke hastigheden det er farten.
Hastighed er en vektor, længden af den vektor er farten.

Uden at have checket detaljer ser det ellers godt ud.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af ringstedLC »

Det kan ikke være konklusionen på b) i denne tråd, da den handler om "torpedoen".
Dernæst: Det er lidt "forkert", at du beregner vinklen på sejlretningen uden strøm, for den er opgivet til 300/-60 grader.
Og derved afslører du manglende overblik.

"Det betyder, at når der sejles i farvand uden strøm sejles der mere i retningen af øst end når der sejles i farvand med strøm.
Nej, omvendt. Da "Øst" i denne opgave er 0 grader (Øst er normalt 90 grader),
må -56 grader være nærmere "Øst" end -60 grader.
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Længden af vektoren er ikke hastigheden det er farten.
Hastighed er en vektor, længden af den vektor er farten.

Uden at have checket detaljer ser det ellers godt ud.
Så det betyder, at det skal stå på denne måde?

Længden af vektorens hastighed fortolker vi som farten 30 km/t fra forrige opgave.

Vi anvender phytagoras´ læresætning for den vektor, der beskriver den faktiske sejlretning og hastighed:

|(■(16,28558@-24,44867))|=√(〖16,28558〗^2+(-24,44867)^2 )=29,4

Længden af vektorens hastighed fortolker vi som farten 29,4 km/t.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af ringstedLC »

Så det betyder, at det skal stå på denne måde? Nej, skriv:

Længden af vektoren tolker vi som farten 30 km/t fra forrige opgave.

Vi anvender phytagoras´ læresætning for den vektor, der beskriver den faktiske sejlretning og fart:

|(■(16,28558@-24,44867))|=√(〖16,28558〗^2+(-24,44867)^2 )=29,4

Længden af vektoren tolker vi som farten 29,4 km/t.[/quote]

Hastighed (-svektor) er en retning og en størrelse. Fart er den numeriske værdi af denne størrelse.

Et ex: Når to biler kører forbi hinanden på motorvejen mellem København og Odense
med speedometeret på 130 km/t, har de samme fart,
men deres hastighed i retning Odense er henholdsvis 130 km/t og -130 km/t.
Med vektorer fås ved kørsel/time:
\(\overrightarrow{Bil_a}:\binom{Kbhvn}{Odense}=\binom{130}{0}\Rightarrow |\binom{130}{0}|=130 \\
\overrightarrow{Bil_b}:\binom{Kbhvn}{Odense}=\binom{-130}{0}\Rightarrow |\binom{-130}{0}|=130\)


Tænkt situation: Du bor i København og din ven er forsinket på vej for at besøge dig. Han ringer:
"Jeg er lige kørt forbi Køge og den får alt, hvad den trække", og så bliver forbindelsen afbrudt. Hvor er din ven om en halv time?

I daglig tale blandes begreberne ofte, men du kan altså kun beregne farten udfra hastigheden, - ikke omvendt, fordi informationen om retningen "forsvinder".
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Det ved jeg ikke.

men de skal passe til den enhed hastigheden har. for eks hvis hastigheden er Km/t (Kilometer per time) så skal tids enheden være timer
Hastigheden er km/t. Jeg har skrevet svaret til b) sådan her:
Torpedoen affyres præcist samtidig med at Martha forlader sin havn. Vil torpedoen ramme Martha?
Torpedoens affyres fra punktet (-25, -20). Hastighedsvektoren (■(20@-12)) fortolker vi som retningsvektoren. Ud fra disse oplysninger kan man opstille en parameterfremstilling for torpedoens bane:

(■(-25@-20))+t·(■(20@-12))

For Marthas bane er punktet (50, 200) og hastighedsvektoren (■(15@-25,98)) fortolkes som retningsvektoren. Ud fra disse oplysninger kan man opstille en parameterfremstilling for Marthas bane:

(■(50 200))+t·(■(15 -25,98))

Torpedoens udtryk sættes lig med Marthas udtryk:

(x y) = (-25 -20))+t· (20 -12)
(x y) = (50 200))+s· (15 -25,98)
⇕ Ligningssystemet løses for t,s vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs Ligninger' funktion,
s=15,6066 ∧ t=15,45495

s og t - dvs. tiden er forskellige. Det tager 15,61 timer for Martha at sejle væk fra sin havn. Torpedoen ankommer om 15,46 timer til Marthas havn. Der er 15 minutters forskel, og det betyder, at torpedoen ikke vil ramme Martha.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Hjælp til vektorer

Indlæg af ringstedLC »

Det tager 15,61 timer for Martha at sejle væk fra sin havn.
Nej, det tager 15,61 timer at nå torpedoens bane.

Torpedoen ankommer om 15,46 timer til Marthas havn.
Nej, den når Marthas bane efter 15,46 timer.

Der er 15 minutters forskel,
Nej, der er 0,15 timer forskel, altså ?? minutter...
Besvar