Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Spørgsmål til plangeometri
Spørgsmål til plangeometri
I et koordinatsystem er givet to punkter P(3;1) og Q(20;7) samt en vektor a = (4 over -3)
a) bestem en ligning for den linje der går gennem p og som står vinkelret på a
Hjælp
a) bestem en ligning for den linje der går gennem p og som står vinkelret på a
Hjælp
Re: Spørgsmål til plangeometri
Hvis du læser https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ns-ligning
vil du se at ligningen for en linje kan skrives a(x-xo)+ b(y-yo)=0
Hvorfor mon det? Jo, hvis vi har en vector i linjens retning kan vi skrive den som \(\begin{pmatrix} (x-xo) \\ (y-yo) \end{pmatrix}\) hvis (x,y) er et vilkårligt punkt på linjen og (xo,yo) er udgangs punktet på linjen.
Når vi har en vektor \(\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\) som skal stå vinkelret på linjen så kan vi danne prikproduktet (også kaldet scaler produktet ) med en vektor på linjen (og det har vi jo allerede) og resultatet skal blive nul fordi det bliver det når de to vektoere står vinkelret på på hinanden.
vil du se at ligningen for en linje kan skrives a(x-xo)+ b(y-yo)=0
Hvorfor mon det? Jo, hvis vi har en vector i linjens retning kan vi skrive den som \(\begin{pmatrix} (x-xo) \\ (y-yo) \end{pmatrix}\) hvis (x,y) er et vilkårligt punkt på linjen og (xo,yo) er udgangs punktet på linjen.
Når vi har en vektor \(\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\) som skal stå vinkelret på linjen så kan vi danne prikproduktet (også kaldet scaler produktet ) med en vektor på linjen (og det har vi jo allerede) og resultatet skal blive nul fordi det bliver det når de to vektoere står vinkelret på på hinanden.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Spørgsmål til plangeometri
Brug:
\(y=a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\;,\;\binom{a}{b}=\overrightarrow{a}\;,\;(x_0,y_0)=P\)
\(y=a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\;,\;\binom{a}{b}=\overrightarrow{a}\;,\;(x_0,y_0)=P\)
Re: Spørgsmål til plangeometri
Jeg forstår det stadig ikke. Jeg får ligningen til at blive -6(x-20)+17(y-7) = 0, men jeg ved ikke, hvordan jeg skal få den til at stå vinkelret på a? Du siger noget om prikproduktet, men hvordan får jeg den til at blive 0?number42 skrev:Hvis du læser https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ns-ligning
vil du se at ligningen for en linje kan skrives a(x-xo)+ b(y-yo)=0
Hvorfor mon det? Jo, hvis vi har en vector i linjens retning kan vi skrive den som \(\begin{pmatrix} (x-xo) \\ (y-yo) \end{pmatrix}\) hvis (x,y) er et vilkårligt punkt på linjen og (xo,yo) er udgangs punktet på linjen.
Når vi har en vektor \(\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\) som skal stå vinkelret på linjen så kan vi danne prikproduktet (også kaldet scaler produktet ) med en vektor på linjen (og det har vi jo allerede) og resultatet skal blive nul fordi det bliver det når de to vektoere står vinkelret på på hinanden.
Re: Spørgsmål til plangeometri
Skal jeg bruge a som normalvektor? Kan det passe, at ligningen så bliver: 4(x-3) - 1(y + 4) = 0number42 skrev:Hvis du læser https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ns-ligning
vil du se at ligningen for en linje kan skrives a(x-xo)+ b(y-yo)=0
Hvorfor mon det? Jo, hvis vi har en vector i linjens retning kan vi skrive den som \(\begin{pmatrix} (x-xo) \\ (y-yo) \end{pmatrix}\) hvis (x,y) er et vilkårligt punkt på linjen og (xo,yo) er udgangs punktet på linjen.
Når vi har en vektor \(\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\) som skal stå vinkelret på linjen så kan vi danne prikproduktet (også kaldet scaler produktet ) med en vektor på linjen (og det har vi jo allerede) og resultatet skal blive nul fordi det bliver det når de to vektoere står vinkelret på på hinanden.
Eller er jeg helt gal på den? :-(
Re: Spørgsmål til plangeometri
Først:
Ligning er ikke y = a(x-xo)+ b(y-yo) =0 den er a(x-xo)+ b(y-yo) =0 altså y er ikke nul
for det andet skal du bruge punktet P som udgangspunkt altså 4 (x-3)-3(y-1) =0, punktet Q er der kun for at forvirre dig (og det lykkedes jo)
Ligning er ikke y = a(x-xo)+ b(y-yo) =0 den er a(x-xo)+ b(y-yo) =0 altså y er ikke nul
for det andet skal du bruge punktet P som udgangspunkt altså 4 (x-3)-3(y-1) =0, punktet Q er der kun for at forvirre dig (og det lykkedes jo)
Re: Spørgsmål til plangeometri
Kan det passe, at det bliver 4x - 3y - 9 = 0number42 skrev:Først:
Ligning er ikke y = a(x-xo)+ b(y-yo) =0 den er a(x-xo)+ b(y-yo) =0 altså y er ikke nul
for det andet skal du bruge punktet P som udgangspunkt altså 4 (x-3)-3(y-1) =0, punktet Q er der kun for at forvirre dig (og det lykkedes jo)
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Spørgsmål til plangeometri
Beklager måske at have bidraget til forviringen: "Ligning er ikke y = a(x-xo)+ b(y-yo) =0".
Re: Spørgsmål til plangeometri
Ja OK
Hvis du har geogebra kan du også tegne det
Hvis du har geogebra kan du også tegne det
- Vedhæftede filer
-
- Linje.JPG (49.92 KiB) Vist 5876 gange
Re: Spørgsmål til plangeometri
Så det er forkert eller hvad?number42 skrev:Ja OK
Hvis du har geogebra kan du også tegne det