Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Spørgsmål til plangeometri

Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af Jess123 »

I et koordinatsystem er givet to punkter P(3;1) og Q(20;7) samt en vektor a = (4 over -3)

a) bestem en ligning for den linje der går gennem p og som står vinkelret på a

Hjælp
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af number42 »

Hvis du læser https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ns-ligning

vil du se at ligningen for en linje kan skrives a(x-xo)+ b(y-yo)=0

Hvorfor mon det? Jo, hvis vi har en vector i linjens retning kan vi skrive den som \(\begin{pmatrix} (x-xo) \\ (y-yo) \end{pmatrix}\) hvis (x,y) er et vilkårligt punkt på linjen og (xo,yo) er udgangs punktet på linjen.

Når vi har en vektor \(\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\) som skal stå vinkelret på linjen så kan vi danne prikproduktet (også kaldet scaler produktet ) med en vektor på linjen (og det har vi jo allerede) og resultatet skal blive nul fordi det bliver det når de to vektoere står vinkelret på på hinanden.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af ringstedLC »

Brug:
\(y=a(x-x_0)+b(y-y_0)=0\;,\;\binom{a}{b}=\overrightarrow{a}\;,\;(x_0,y_0)=P\)
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Hvis du læser https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ns-ligning

vil du se at ligningen for en linje kan skrives a(x-xo)+ b(y-yo)=0

Hvorfor mon det? Jo, hvis vi har en vector i linjens retning kan vi skrive den som \(\begin{pmatrix} (x-xo) \\ (y-yo) \end{pmatrix}\) hvis (x,y) er et vilkårligt punkt på linjen og (xo,yo) er udgangs punktet på linjen.

Når vi har en vektor \(\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\) som skal stå vinkelret på linjen så kan vi danne prikproduktet (også kaldet scaler produktet ) med en vektor på linjen (og det har vi jo allerede) og resultatet skal blive nul fordi det bliver det når de to vektoere står vinkelret på på hinanden.
Jeg forstår det stadig ikke. Jeg får ligningen til at blive -6(x-20)+17(y-7) = 0, men jeg ved ikke, hvordan jeg skal få den til at stå vinkelret på a? Du siger noget om prikproduktet, men hvordan får jeg den til at blive 0?
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Hvis du læser https://www.webmatematik.dk/lektioner/m ... ns-ligning

vil du se at ligningen for en linje kan skrives a(x-xo)+ b(y-yo)=0

Hvorfor mon det? Jo, hvis vi har en vector i linjens retning kan vi skrive den som \(\begin{pmatrix} (x-xo) \\ (y-yo) \end{pmatrix}\) hvis (x,y) er et vilkårligt punkt på linjen og (xo,yo) er udgangs punktet på linjen.

Når vi har en vektor \(\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\) som skal stå vinkelret på linjen så kan vi danne prikproduktet (også kaldet scaler produktet ) med en vektor på linjen (og det har vi jo allerede) og resultatet skal blive nul fordi det bliver det når de to vektoere står vinkelret på på hinanden.
Skal jeg bruge a som normalvektor? Kan det passe, at ligningen så bliver: 4(x-3) - 1(y + 4) = 0
Eller er jeg helt gal på den? :-(
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af number42 »

Først:

Ligning er ikke y = a(x-xo)+ b(y-yo) =0 den er a(x-xo)+ b(y-yo) =0 altså y er ikke nul

for det andet skal du bruge punktet P som udgangspunkt altså 4 (x-3)-3(y-1) =0, punktet Q er der kun for at forvirre dig (og det lykkedes jo)
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Først:

Ligning er ikke y = a(x-xo)+ b(y-yo) =0 den er a(x-xo)+ b(y-yo) =0 altså y er ikke nul

for det andet skal du bruge punktet P som udgangspunkt altså 4 (x-3)-3(y-1) =0, punktet Q er der kun for at forvirre dig (og det lykkedes jo)
Kan det passe, at det bliver 4x - 3y - 9 = 0
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af ringstedLC »

Beklager måske at have bidraget til forviringen: "Ligning er ikke y = a(x-xo)+ b(y-yo) =0".
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af number42 »

Ja OK

Hvis du har geogebra kan du også tegne det
Vedhæftede filer
Linje.JPG
Linje.JPG (49.92 KiB) Vist 5876 gange
Jess123
Indlæg: 166
Tilmeldt: 27 okt 2018, 14:07

Re: Spørgsmål til plangeometri

Indlæg af Jess123 »

number42 skrev:Ja OK

Hvis du har geogebra kan du også tegne det
Så det er forkert eller hvad?
Besvar