Jeg har glemt nogle regneregler og derfor kan jeg ikke løse en opgave. Jeg håber at I kan hjælpe.
Opgaven lyder således:
Bestem ρ udtrykt ved μ når det oplyses at e^(ρ^2) = μ, hvor μ > 1.
Facit siger at løsningen er:
ρ=±√lnμ
men det forstår jeg slet ikke. Kan du forklare trin for trin hvor hvordan man har isoleret p fra den opløftede potens? og hvorfor står der +/- foran kvadratroden når der står at μ > 1. Jeg tror jeg selv har misforstået hele opgaven. Jeg håber at du/I kan komme med en grundig forklaring på hvordan man er kommet frem til løsningen
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
potens/kvadratrod regneregler
Re: potens/kvadratrod regneregler
\(e^{\rho^2} = \mu\)
Det tager vi så den naturlige logarithm af, på begge sider at lighedstegnet ; men først bemærker vi at \(\ln{e^x} = x\), altså den naturlige logarithm og eksponantial funktionen er omvendte funktioner. Så nu går det løs:
\(\ln{ ( e^{\rho^2} ) } = \ln{(\mu)}\) hvoraf \(\rho^2 = \ln{( \mu )}\) så vi nærmer os og
\(\rho = \pm \sqrt{\ln{( \mu )} }\)
Hvorfor Plus minus ? Du skal se på hvad \(\rho\) kan være, det kan være et negativt tal og det kan være et positivt tal, det er jo ikke noget der fremgår af ligningen, Når det bliver kvadreret er det positivt, det har ikke noget med \(\mu\) at gøre.
Det tager vi så den naturlige logarithm af, på begge sider at lighedstegnet ; men først bemærker vi at \(\ln{e^x} = x\), altså den naturlige logarithm og eksponantial funktionen er omvendte funktioner. Så nu går det løs:
\(\ln{ ( e^{\rho^2} ) } = \ln{(\mu)}\) hvoraf \(\rho^2 = \ln{( \mu )}\) så vi nærmer os og
\(\rho = \pm \sqrt{\ln{( \mu )} }\)
Hvorfor Plus minus ? Du skal se på hvad \(\rho\) kan være, det kan være et negativt tal og det kan være et positivt tal, det er jo ikke noget der fremgår af ligningen, Når det bliver kvadreret er det positivt, det har ikke noget med \(\mu\) at gøre.