HJÆLP.
Skal til eksamen lige om lidt, og jeg er så meget i tvivl om to ting.
Den første er at jeg skal indføre funktioner af typen f(x)=b*a^x.
Det næste er at jeg skal gøre rede for funktionens grafiske forløb i et almindeligt koordinatsystem, både for denne funktion, men også for kapitalfremskrivning.
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Eksponentiel udvikling
Re: Eksponentiel udvikling
Funktionen f(x) = b a^x er en eksponential funktion som enten er aftagende eller voksende afhængigt af a værdiern
hvis a < 1 er funktionen aftagende og hvis a>1 er den voksende for a =1 bliver funktionen en konstant f(x) = b
Ved kapital fremskrivning sætter man a = (1+r) hvor r er rentefoden (fx 5% i rente giver r = 0,05 )
b er så start kapitalen.
X udskiftes med n som mere traditionelt bruges. n er nemlig antallet af rentetilskrivninger (fx antallet af år hvis renten tilskrives årligt.), det er selvfølgeligt ligegyldigt matematisk hvad man kalder x eller n men det er mere en tradition at bruge n for heltal, medens x er reelle tal.
Eksponential funktionen har også den egenskab at der finde konstanter som fx fordopler eller på anden måde ændrer funktionen med en bestemt faktor:
f(x +k) = c* f(x) for alle værdier af x
således
b a^( x+k) = c b a^x herfra kan k findes \(a^{x+k} = c a^{x} <=> a^k= c\)
fx : vi ved at halveringsfaktoren er 47 hvad er a? dvs \(a^{47}= \frac{1}{2}\) og dermed \(a = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{47}}\) og a bliver altså mindre en 1 og f(x) er en aftagende funktion
hjælper det?
hvis a < 1 er funktionen aftagende og hvis a>1 er den voksende for a =1 bliver funktionen en konstant f(x) = b
Ved kapital fremskrivning sætter man a = (1+r) hvor r er rentefoden (fx 5% i rente giver r = 0,05 )
b er så start kapitalen.
X udskiftes med n som mere traditionelt bruges. n er nemlig antallet af rentetilskrivninger (fx antallet af år hvis renten tilskrives årligt.), det er selvfølgeligt ligegyldigt matematisk hvad man kalder x eller n men det er mere en tradition at bruge n for heltal, medens x er reelle tal.
Eksponential funktionen har også den egenskab at der finde konstanter som fx fordopler eller på anden måde ændrer funktionen med en bestemt faktor:
f(x +k) = c* f(x) for alle værdier af x
således
b a^( x+k) = c b a^x herfra kan k findes \(a^{x+k} = c a^{x} <=> a^k= c\)
fx : vi ved at halveringsfaktoren er 47 hvad er a? dvs \(a^{47}= \frac{1}{2}\) og dermed \(a = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{47}}\) og a bliver altså mindre en 1 og f(x) er en aftagende funktion
hjælper det?