bestem andengradspolynomiet

[abruun]

Jeg sidder med to opgaver 6 og 7.
I opgave 6, hvordan kan du beregne i mangelende konstanter?
I opgave 7, hvordan bestemmer man værdien? eller hvordan ved hvad værdien er ?

[JensSkakN]

Et andengradspolynomium har netop én rod, når diskriminanten er 0.
I opgave 6 med polynomiet f er diskriminanten
\(d=16-8a\).
Deraf følger, at \(a=2\), når det kræves at polynomiet har præcis 1 rod.
På samme måde behandles alle de andre opgaver.

[abruun]

- Hvordan ved du at diskriminanten er det ?
- Hvordan ved du at a=2 ?

[JensSkakN]

Jeg ved, at diskriminanten er 0, når der kun er 1 rod, og at, når d=0, er der kun 1 rod. Det står i lærebøgerne, men jeg jan godt vise beviset.
Da d=0 og da d=16-8a, har vi
\(16-8a=0 \implies 8a=16 \implies a=2\)

[JensSkakN]

Hvis det du mener med det første spm, er, hvordan jeg ved, at \(d=16-8a\), så er forklaringen denne
For ligningen \(a\cdot {x^2}+b\cdot {x}+c=0\) er \(d=b^2-4a \cdot c\)
Her er \(a=a\), \(b=4\) og \(c=2\), så
\(d=4^2-{4\cdot a}\cdot 2=16-8a\)