Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Bestem andengradspolynomium forskrift

mc0306
Indlæg: 1
Tilmeldt: 19 sep 2020, 17:57

Bestem andengradspolynomium forskrift

Indlægaf mc0306 » 19 sep 2020, 18:30

Jeg forstår ikke rigtig hvordan man bestemmer forskriften for andengradspolynomium ud fra de her tre punkter: f(0) = -12, f(3) = 0 og f(-2) = 0. Jeg ved toppunktet (0,-12) samt røddernes koordinater, plus b=0, c=-12 og a>0, men jeg forstår virkelig ikke hvordan jeg skal bestemme forskriften ud fra dette. Stor tak på forhånd.
JensSkakN
Indlæg: 561
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Bestem andengradspolynomium forskrift

Indlægaf JensSkakN » 19 sep 2020, 18:36

Dit toppunkt er forkert. Og \(b \neq 0\).
Det må gælde, at \(p(\,x)\,=a \cdot{(\,x-3)\,(\,x+2)\,}\)
Derefter indses, at \(a=2\)
ringstedLC
Indlæg: 417
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Bestem andengradspolynomium forskrift

Indlægaf ringstedLC » 20 sep 2020, 11:59

Velkommen på webmatematik.dk

Nogle af dine antagelser er forkerte:
- Toppunktet ligger kun på y-aksen, hvis b = 0, jævnfør toppunktsformlen.
Og da ligger eventuelle rødder -, \(r_1\) og \(r_2\) symmetrisk om y-aksen, henholdsvis rod i \((0, 0)\).

Enten bruges (som i forrige svar) formel (82) i FS.:
\(\qquad\qquad p(x)=a\cdot (x-r_1)\cdot (x-r_2)\;,\;(r_1,r_2)=\;\text{er rødder} \\
\qquad\qquad f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x+2) \\
\quad f(0)=-12=a\cdot (0-3)\cdot (0+2) \\
\qquad\qquad\quad \;\;a=\frac{-12}{-3\,\cdot \,2}=2 \\
\qquad\qquad f(x)=2\cdot (x-3)\cdot (x+2) \\
\qquad\qquad\qquad =2x^2-2x-12\Rightarrow a=2\;,\;b=-2\;,\;c=-12\)


Ellers løses tre ligninger med tre ubekendte:
\(\quad f(0)=-12=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \;\Rightarrow c=-12 \\
\;f(-2)=\quad \,0=a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)-12 \Rightarrow 12=4a-2b \Rightarrow 6=2a-b \\
\quad f(3)=\quad \,0=a\cdot 3^2+b\cdot 3-12\qquad\quad \,\Rightarrow 12=9a+3b \Rightarrow b=4-3a \\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \;\;6=2a-(4-3a)=5a-4 \Rightarrow a=\quad \,2 \\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \;\; \Rightarrow \;\,b=4-3\cdot 2\qquad\qquad\qquad \;\,\Rightarrow b=\;\,-2\)


Denne metode kan bruges uanset om rødderne er bekendte.

Tilbage til "Matematik B"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 7 gæster