Side 1 af 2

Differentialkvotienten

: 19 sep 2020, 14:19
af abruun
Jeg har lige behov for hjælp ved denne fordi hvad betyder den bolle lignende ting og hvordan regner man dette ud?

Re: Differentialkvotienten

: 19 sep 2020, 15:25
af JensSkakN
\((\,f\circ g)\, (\,x)\,\) betyder \(f(\,g(\,x)\,)\,\)

Re: Differentialkvotienten

: 19 sep 2020, 15:30
af ringstedLC
"Bollen" er det matematiske symbol for en sammensætning af funktioner:

\((f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) \\
\Bigl(f\bigl(gx)\bigr)\Bigr)'=f'\bigl(g(x)\bigr)\cdot g'(x)\)

Re: Differentialkvotienten

: 21 sep 2020, 13:42
af abruun
Tak

Re: Differentialkvotienten

: 21 sep 2020, 14:11
af abruun
Men jeg kan ved stadig ikke hvordan den skal regnes ud?
- Jeg får ikke det rigtig resultat...

Re: Differentialkvotienten

: 21 sep 2020, 18:28
af JensSkakN
\(f(\,g(\,x)\,)\,=6\cdot{(\,4x^2-2)\,^2}+3=96x^4-96x^2+27\)
Differentialkvotienten bliver
\(384x^3-192x\)
Den anden funktion \(g(\,f(\,x)\,)\,\) bliver noget andet.

Re: Differentialkvotienten

: 23 sep 2020, 19:03
af abruun
Jeg er nået så langt men er det overhovedet i den rigtig retning?, fordi jeg syntes der er langt til resultat du har fået.

Re: Differentialkvotienten

: 23 sep 2020, 20:06
af ringstedLC
Husk på regnearternes hieraki; du må ikke gange de "6" ind i parentesen, der skal kvadreres, da:
\(6\cdot a^2\neq (6a)^2=36a^2\)

Potens og kvadratrod skal regnes før gange og dividere.

Desuden er det en uvane, at bruge sin udregning til mellemregninger som det gøres i tredje linje.
Hold fast i forskriftsstrukturen f(g(x)) = ... Hvis du har brug for en ekstra mellemregning
som du ikke vil indskrive, så brug et ekstra stykke kladdepapir, istedet for bare at regne løs på højre siden.
Det giver uorden og du risikerer at glemme, hvad det egentlig var som du har beregnet.

- Kvadrer den toledede størrelse inden i en parentes. Gang "6" ind i parentesen. Hæv parentesen og reducer.

Re: Differentialkvotienten

: 23 sep 2020, 23:16
af JensSkakN
Ud over de fejl, RingstedLC nævner, får du også et \(x\) til bare at forsvinde.
I tredje linje skriver du \(6 \cdot{4x^2}\), som betyder \({24}\cdot {x \cdot x}\)
Men i næste linje har du ændret det til \(24^2\), som betyder \({24}\cdot{24}\), og det er noget helt andet.
Jeg viser her hele den korrekte udregning
\(f(\,g(\,x)\,)\,=6 \cdot {(4x^2-2)\,^2+3}=6\cdot{(\,16x^4-2\cdot{{4x^2} \cdot 2}+4)\,}+3=96x^4-96x^2+27\)
Prøv nu at beregne \(g(\,f(\,x)\,)\,\).

Re: Differentialkvotienten

: 24 sep 2020, 13:50
af abruun
Hvordan bliver 4^2 til 16^4 ?
- Jeg er med på den første del men resten forstår jeg simpelthen ikke på nogen måde.
Jeg er fuldstændig tabt på den udregning. Jeg ved og er med på f(g(x))=6*(4x^2-2)^2+3
- Jeg kan slet ikke se hvordan man skal komme frem til resultatet !
Jeg bliver bare mere frustreret og irriteret over at få af vide det er forkert men ikke nogen forklaring eller udregning på det.
Når jeg slet ikke forstår denne her først punk vil jeg ikke kunne regne g(f(x)) ud rigtig hellere.