Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Hej. Nu er jeg sikker på at det er en skæring mellem parameterfremstilling og cirkel. Skal man her bruge distanceformlen, eller hvordan skal jeg udregne denne opgave trin for trin?
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-04-22 kl. 19.56.48.png (32.66 KiB) Vist 4366 gange
Re: Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Du sætter bare de to {x,y} lig hinanden , altså
-3+t = 1+ 5 cos(v) og 10-3t = 5 sin(v) det er to ligninger med to ubekendte som du kan løse.
Fx cos(v)^2+ sin(v)^2 =1 vil give dig en kvadratisk ligning i x
-3+t = 1+ 5 cos(v) og 10-3t = 5 sin(v) det er to ligninger med to ubekendte som du kan løse.
Fx cos(v)^2+ sin(v)^2 =1 vil give dig en kvadratisk ligning i x
Re: Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Hvis man udregner de to ligninger fås dette resultat er det korrekt, og hvordan kan jeg så videre bruge dette?
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-04-23 kl. 11.06.07.png (59.8 KiB) Vist 4357 gange
Re: Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Der er noget galt i den oprindeligt vedhæftede fil, og det får betydning for din besvarelse.
Efter al sandsynlighed skulle den første prik (gangetegn) foran \(t\) være et \(+\).
Men derudover tror jeg, at dit CAS-værktøj ikke kan klare ligningssystemet uden lidt hjælp. Men jeg vil dog ikke udelukke det.
Hjælpen er at bruge grundrelationen for de trigonometriske funktioner. Den bygger på Pythagoras og enhedscirklen.
Den lyder
\(\cos^2(\,v)\,+\sin^2(\,v)\,=1\)
Vi har \(\cos(\,v)\,=\frac{t-3-1}{5}\) og \(\sin(\,v)\,=\frac{10-3t-3}{5}\)
Dette indsættes
\(\cos^2(\,v)\,+\sin^2(\,v)\,=\frac{(\,t-4)\,^2+(\,7-3t)\,^2}{25}=1\)
Nu solve'r du denne sidste ligning med dit CAS-værktøj og finder de to værdier af \(t\) og bagefter indsætter du disse i parameterfremstillingen til at bestemme skæringspunkterne.
Vend tilbage for yderligere hjælp, hvis du har brug for det.
Efter al sandsynlighed skulle den første prik (gangetegn) foran \(t\) være et \(+\).
Men derudover tror jeg, at dit CAS-værktøj ikke kan klare ligningssystemet uden lidt hjælp. Men jeg vil dog ikke udelukke det.
Hjælpen er at bruge grundrelationen for de trigonometriske funktioner. Den bygger på Pythagoras og enhedscirklen.
Den lyder
\(\cos^2(\,v)\,+\sin^2(\,v)\,=1\)
Vi har \(\cos(\,v)\,=\frac{t-3-1}{5}\) og \(\sin(\,v)\,=\frac{10-3t-3}{5}\)
Dette indsættes
\(\cos^2(\,v)\,+\sin^2(\,v)\,=\frac{(\,t-4)\,^2+(\,7-3t)\,^2}{25}=1\)
Nu solve'r du denne sidste ligning med dit CAS-værktøj og finder de to værdier af \(t\) og bagefter indsætter du disse i parameterfremstillingen til at bestemme skæringspunkterne.
Vend tilbage for yderligere hjælp, hvis du har brug for det.
Re: Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Er dette så korrekt, eller skal cos(v) og sin(v) stadig indgå?
- Vedhæftede filer
-
- Skærmbillede 2020-04-23 kl. 14.35.56.png (59.76 KiB) Vist 4350 gange
Re: Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Det første skæringspunkt er (-2,1) og ikke (-2,7).
Rent teknisk skal der parentes omkring et negativt tal i et gangestykke
\(10+{1}\cdot{(\,-3)\,}\)
Rent teknisk skal der parentes omkring et negativt tal i et gangestykke
\(10+{1}\cdot{(\,-3)\,}\)
Re: Skæring mellem parameterfremstilling og cirkel
Okay perfekt. 1000 tak for hjælpen.