Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

2. gradsligning

Besvar
Vestergaard
Indlæg: 5
Tilmeldt: 04 sep 2021, 11:57

2. gradsligning

Indlæg af Vestergaard »

hvordan løser man denne ligning har de første led men ved ikke hvordan jeg kommer vidre

x=2+√x

x-2=√x

(x-2)^2=(√x)^x
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: 2. gradsligning

Indlæg af JensSkakN »

Når du sætter venstre-siden i anden, skal du også sætte højre-siden i anden
\(x^2-4x+4=(\sqrt x)^2=x \implies x^2 - 5x +4 =0 = {(x-1)}\cdot{(x-4)}\)
Altså skulle man tro, at \(x\) er 1 eller \(x\) er 4.
Men ved at kontrollere opdager man, at den første løsning er falsk.
Hvis \(x=1\) er \(x-2=-1\) og \(\sqrt x =1\). Når man så kvadrerer, bliver de to sider ens.
Så den eneste løsning bliver \(x=4\)
Besvar