Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Monotoniforhold af Funktion med et variabel og konstant

Besvar
peter05
Indlæg: 1
Tilmeldt: 11 dec 2019, 19:04

Monotoniforhold af Funktion med et variabel og konstant

Indlæg af peter05 »

Hej, jeg skal løse følgende opgave, og har brug hjælp:

En funktion f er bestemt ved: f(x) = x^3 + k * x^2 + 3x + 1, hvor k er en konstant.

- Bestem de værdier af k, så f er en voksende funktion.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Monotoniforhold af Funktion med et variabel og konstant

Indlæg af number42 »

Det er jo et trediegrads polynomium så hvis grafen skal være voksende så skal der ikke være to vandrette tangenter eller en men ingen.

Så vi skal finde tangenter og vi finder f'(x) = \(3x^2 + 2 k x + 3\) så f'(x)=0 kan lære os noget mere. Dvs

\(x= \frac{-2k \pm \sqrt{4k^2 -4 *3* 3 } }{ 2* 3 }\)

Hvornår er der to løsninger og hvornår er der en og hvornår er der ingen

Det kan du vist selv finde
Besvar