Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Matematik A
-
- Indlæg: 1
- Tilmeldt: 18 aug 2019, 11:39
Matematik A
Hvordan regner jeg disse opgaver??
- Vedhæftede filer
-
- 68856773_490829411736023_5386788273731403776_n.jpg (105.09 KiB) Vist 2741 gange
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Matematik A
Velkommen på Webmatematik.dk
Lige et par småting:
- Et spørgsmål pr. tråd. Ellers bliver det meget hurtigt uoverskueligt *.
- Overskriften er indlysende, men siger ingenting om opgaven, - lav en god sigende overskrift til hver opgave.
- Du skal vise, hvad du selv har fundet frem til og har problemer med, for at vi kan komme med en passende hjælp.
* Ser først nu, at to af opgaverne -, noget usædvanligt, hænger lidt sammen.
1.4:
a) Bestem tre vektorer for siderne og beregn deres længder. Du finder formlen i Formelsamlingen.
b) Projektion af vektorer i 3D er som i 2D.
1.5:
a) I parameterfremstillingen kan retningsvektoren direkte aflæses.
b) I parameterfremstillingen kan et punkt direkte aflæses.
c) Indsæt værdierne for t og bestem A og B. Bestem så vektoren.
d) Som i 1.4, a)
Lige et par småting:
- Et spørgsmål pr. tråd. Ellers bliver det meget hurtigt uoverskueligt *.
- Overskriften er indlysende, men siger ingenting om opgaven, - lav en god sigende overskrift til hver opgave.
- Du skal vise, hvad du selv har fundet frem til og har problemer med, for at vi kan komme med en passende hjælp.
* Ser først nu, at to af opgaverne -, noget usædvanligt, hænger lidt sammen.
1.4:
a) Bestem tre vektorer for siderne og beregn deres længder. Du finder formlen i Formelsamlingen.
b) Projektion af vektorer i 3D er som i 2D.
1.5:
a) I parameterfremstillingen kan retningsvektoren direkte aflæses.
b) I parameterfremstillingen kan et punkt direkte aflæses.
c) Indsæt værdierne for t og bestem A og B. Bestem så vektoren.
d) Som i 1.4, a)
Senest rettet af ringstedLC 18 aug 2019, 16:27, rettet i alt 1 gang.
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Matematik A
1.6:
xy-planen er det sædvanlige retvinklede koordinatsystem.
Vi kunne her definere et punkt som:
\(P=(x_0,y_0,z_0)\) men da \(z=0\) og matematisk dovenskab er OK, skriver vi \(P=(x_0,y_0)\)
Men i rummet (3D) er det nødvendigt med en z-koordinat
fordi rummets punkter kan ligge udenfor xy-planen. Vi skriver så ofte:
\(P=\begin{pmatrix}x_0\\y_0\\z_0\end{pmatrix}\)
og derfor ser linjens parameterfremstilling ud som den gør.
\(l:\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\8\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}1\\5\\4\end{pmatrix}\)
Den kan opstilles i koordinatfunktioner:
\(l(x)=2+t\cdot 1=2+t \\
l(y)=-4+t\cdot 5=-4+5t \\
l(z)=8+t\cdot 4=8+4t\)
a) Her er fremstillingens z-koordinatfunktion skrevet ud og sat til:
\(z=0=8+t\cdot 4 \\
t=\;?\)
Det svarer til at bestemme linjen l's skæring med xy-planen.
Grafisk: b) Indsæt den beregnede t i koordinatfunktionerne \(l(x)\) og \(l(y)\) og bestem koordinaterne for x og y.
c)
\(xz\Rightarrow \;?=0 \\
yz\Rightarrow \;?=0\)
og så som i b)
xy-planen er det sædvanlige retvinklede koordinatsystem.
Vi kunne her definere et punkt som:
\(P=(x_0,y_0,z_0)\) men da \(z=0\) og matematisk dovenskab er OK, skriver vi \(P=(x_0,y_0)\)
Men i rummet (3D) er det nødvendigt med en z-koordinat
fordi rummets punkter kan ligge udenfor xy-planen. Vi skriver så ofte:
\(P=\begin{pmatrix}x_0\\y_0\\z_0\end{pmatrix}\)
og derfor ser linjens parameterfremstilling ud som den gør.
\(l:\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-4\\8\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}1\\5\\4\end{pmatrix}\)
Den kan opstilles i koordinatfunktioner:
\(l(x)=2+t\cdot 1=2+t \\
l(y)=-4+t\cdot 5=-4+5t \\
l(z)=8+t\cdot 4=8+4t\)
a) Her er fremstillingens z-koordinatfunktion skrevet ud og sat til:
\(z=0=8+t\cdot 4 \\
t=\;?\)
Det svarer til at bestemme linjen l's skæring med xy-planen.
Grafisk: b) Indsæt den beregnede t i koordinatfunktionerne \(l(x)\) og \(l(y)\) og bestem koordinaterne for x og y.
c)
\(xz\Rightarrow \;?=0 \\
yz\Rightarrow \;?=0\)
og så som i b)