Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Besvar
Micsoe
Indlæg: 6
Tilmeldt: 08 nov 2018, 14:56

Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlæg af Micsoe »

Hej...

Skal omskrive nedenstående ligning til formen (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 og derved kunne aflæse centrum og radius.

Er givet: 2x^2^+2y^2+16x-24y+120=0

Trin 1: Jeg bruger kvadratsætningerne og når frem til følgende:

2(x+4)^2+2(y-6)^=-120 + ???

Spørgsmålet er så:

Skal jeg lægge 4^2 og -6^2 til på højre side ELLER skal jeg lægge 2(4)^2 og 2(-6)^2 til på højre side....?
Og hvis det er det sidste der er tilfældet, skal koordinaterne til centrum af cirklen så aflæses som C(-4,6) ELLER C(-8,12)..?

Tvivlen er nagende.... :-)

På forhånd tak.

Mvh. Michael.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlæg af number42 »

Ja det kan jeg godt forstå, det er noget der ikke virker.

Først ville jeg jo dividere alt med 2 (jeg kan bedre lide små tal) der giver x^2+y^2+8x-12y +60 =0 lad os så prøve

(x+4)^2 -16 + (y-6)^2 -36 +60 = 0 ( jeg trækker kvadratet fra altså (x+4)^2-16 = x^2 +8x og så videre)

(x+4)^2 +(y-6)^2 -52+60 =0 og her er der noget galt vi kan jo ikke have (x+4)^2 +(y-6)^2 = -8 = r^2

Så det er simpelthen ikke muligt.
ringstedLC
Indlæg: 624
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlæg af ringstedLC »

...men hvis der skulle have stået:
\(2x^2+2y^2+16x-24y-120=0\Downarrow \\
x^2+y^2+8x-12y-60=0\Downarrow \\
(x^2+8x+16)+(y^2-12y+36)=60+16+36\Downarrow \\
(x+4)^2+(y-6)^2=\left(\sqrt{112}\right)^2\)
Micsoe
Indlæg: 6
Tilmeldt: 08 nov 2018, 14:56

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlæg af Micsoe »

Tak for svaret, number42 og ringstedLC...

Havde ikke tænkt på at dividere med 2, det var jo det letteste... :-)

Og løsningen bliver rigtig nok, at ligningen beskriver den tomme mængde Ø.

Men for lige at få det slået helt fast:

Givet en ligning for en cirkel som f.eks. denne:

2(x+4)^2+2(y-6)^2=25 BARE ET TÆNKT EKSEMPEL

I forhold til at aflæse centrum, vil man så bare kunne gøre dette som (-4,6) eller skal man først få fjernet faktoren 2, der er ganget på parentesen? (dividere med 2) Det ændrer vel reelt set ikke noget på netop koordinaterne for centrum?

På den anden side ved jeg heller ikke, om man nogensinde vil blive givet en ligning for en cirkel som mit tænkte eksempel i en opgave/eksamen....

På forhånd tak

Mvh. Michael
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlæg af number42 »

Centrum bliver rigtignok (-4,-6) det ændres ikke ved at gange eller dividere med to. MEN radius bliver kun rigtig hvis du først dividerer med 2
Micsoe
Indlæg: 6
Tilmeldt: 08 nov 2018, 14:56

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlæg af Micsoe »

Noteret !!!

Mine er spørgsmål er blevet besvaret, de herrer :-)

God weekend.
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Cirklens ligning/omskrivning vha. kvadratsætninger

Indlæg af number42 »

Det samme tilbage. God weekend og på gensyn
Besvar