Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Differentialligninger og kaffens temperatur

Besvar
Jette010
Indlæg: 35
Tilmeldt: 30 okt 2021, 21:38

Differentialligninger og kaffens temperatur

Indlæg af Jette010 »

Jeg har brug for hjælp til flg.: Pft.
Vedhæftede filer
5.3.8.JPG
5.3.8.JPG (52.21 KiB) Vist 1265 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialligninger og kaffens temperatur

Indlæg af JensSkakN »

Først og fremmest er \(y=T\)
Den første linje, du skriver, er forkert. Du glemmer de 0.77.
Men den næste linje er helt korrekt - den har bare ikke noget med den første linje at gøre.

Den næste differentialligning og løsning er ligeledes korrekt. Du mangler bare at bestemme \(c\).
Det gør du ud fra kravet \(T(0) = 90\).

Det du skriver om \(-1\) er forkert. Det er den størrelse, du har bestemt til -2.38 grad pr. minut.

a propos opgaven fra i går. Jeg kunne kun se en del af din løsning. Den del var korrekt. Men der har muligvis stået noget, jeg ikke kunne se.
Jette010
Indlæg: 35
Tilmeldt: 30 okt 2021, 21:38

Re: Differentialligninger og kaffens temperatur

Indlæg af Jette010 »

Jeg er ikke helt med på din forklaring, men har prøvet at følge det, jeg tror, du mener; dog er resultatet stadig forkert, da det er y=temperaturen, jeg skal finde, men det er c, jeg finder.
Facit er for resten 50,6 grader.
Vedhæftede filer
Den med kaffen.JPG
Den med kaffen.JPG (26.39 KiB) Vist 1255 gange
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialligninger og kaffens temperatur

Indlæg af JensSkakN »

Jeg beklager. Mit svar var noget mangelfuldt. Jeg kiggede mest på det, du havde skrevet, og i mindre grad på opgaven.
Spm 1 har du nu besvaret korrekt.
I Spm 2 er venstre side -1.0. Altså skal du løse ligningen, at højre side er lig -1.0. Resultatet bliver \(50.6\) grader, som du også skriver.
Spm. 3 Når kaffen har rumtemperatur, ændres dens temperatur ikke længere. dvs, venstre side er 0. Du skal derfor løse ligningen, at højre side = 0.
Det giver en rumtemperatur på 22 grader.
Spm 4. Det var her du havde skrevet den korrekte ligning og løsning op. Men du indsætter tallene forkert. Når du kigger på differentialligningen i formelsamlingen, ser du at \(a\) her er 0.035, men du indsætter \(a=-0.035\). Desuden skal du ikke dividere med \(e\), men med \(e^0\), som er lig 1. Resultatet bliver, at \(c = 68\).
Endelig skal du løse ligningen \(60=22+68\cdot{e^{-0.035t}}\). Resultatet bliver \(t=16.6\) minutter.
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Differentialligninger og kaffens temperatur

Indlæg af JensSkakN »

Jeg opdager nu, at du i dit første indlæg skrev
'jeg tænker umiddelbart -1'
det forstod jeg ikke, men det var korrekt. Fejlen, du begik, var at når du trak 0.77 fra på begge sider, skrev du +0.77 på venstre side i stedet for -0.77.
Besvar