Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Vektorer

oumiel02
Indlæg: 17
Tilmeldt: 12 apr 2020, 11:33

Vektorer

Indlægaf oumiel02 » 18 jun 2021, 17:08

Hej, jeg vil gerne spørger om man kan finde en lodret og vandret tangent ved hjælp af beregning i denne banekurve. For man kan sagtens tegne nogle tangeter på dem, men er i tvivl når der står : Lodret : x'(t)=0 hvor y ikke må være 0 og y'(t)=0 hvor x ikker må være 0.

Jeg har givet et forslag, men er i tvivl om hvorvidt det er rigtigt:

Håber i kan hjælpe:)),
Vedhæftede filer
Skærmbillede 2021-06-18 kl. 17.04.23.png
Skærmbillede 2021-06-18 kl. 17.04.23.png (103.44 KiB) Vist 247 gange
ringstedLC
Indlæg: 483
Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05

Re: Vektorer

Indlægaf ringstedLC » 19 jun 2021, 00:21

Lodret(te) tangent(er):
\(\begin{array} {lll}
f(t)=\begin{pmatrix}x(t) \\y(t) \end{pmatrix}\;,\;y(t)\neq 0 \\\\
x(t)=2t^2-2\Rightarrow x'(t)=4t \\
4t=0\Rightarrow t=0 \\
f(0)=\begin{pmatrix}-2 \\0 \end{pmatrix}\Rightarrow \text{ingen lodret tangent}\end{array}\)


Vandret(te) tangent(er):
\(\begin{array} {lll}
f(t)=\begin{pmatrix}x(t) \\y(t) \end{pmatrix}\;,\;x(t)\neq 0 \\\\
y(t)=-3t^3+2t\Rightarrow y'(t)=-3t^2+2 \\
-3t^2+2=0\Rightarrow t=\pm\sqrt{\tfrac{2}{3}} \\
f\left (-\sqrt{\tfrac{2}{3}}\,\right )=(?,?)\;,\;f\left (\sqrt{\tfrac{2}{3}}\,\right )=(?,?)
\Rightarrow \text{? stk. vandrette tangenter}\end{array}\)
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vektorer

Indlægaf JensSkakN » 19 jun 2021, 01:50

hmm. Det her bliver vist noget rod. Men jeg prøver alligevel.
om man kan finde en lodret og vandret tangent ved hjælp af beregning i denne banekurve? SVAR: Ja, det kan man
men er i tvivl når der står : Lodret : x'(t)=0 hvor y ikke må være 0... SVAR: Dette er forkert. Hvor læser du dette? RingstedLC misforstår det.

Der har nok stået i lærebogen: 'Hvis \(x'(t)=0\) og man samtidig har, at \(y'(t)\neq 0\), så har man en lodret tangent.'
Dette er nemlig korrekt, men det fortæller ikke, hvad der sker, hvis begge differentialkvotienter er 0. Dette spørgsmål er mere kompliceret, så jeg antager, at denne situation ikke optræder.

Du beregner korrekt, at \(x'(t)=0 \implies t=0\). Derefter skal du beregne \(y'(0)\). Her går det galt
\(y'(0)={-3}\cdot{0^2}+2=2\). Du skriver \({2}\cdot{0^2}-2=-2\)
Men da \(y'(0)\neq 0\) kan det konkluderes, at vi har en lodret tangent. Denne har ligningen \(x=-2\). RingstedLC skriver, at der ikke er nogen lodret tangent, men det er altså forkert.

Når du skal finde de vandrette tangenter, så løser du korrekt ligningen \(y'(t)=0\). Men denne gang bestemmer du så \(y(t_1)\) og \(y(t_2)\). Du skulle i stedet finde \(x'(t_1)\) og \(x'(t_2)\)
oumiel02
Indlæg: 17
Tilmeldt: 12 apr 2020, 11:33

Re: Vektorer

Indlægaf oumiel02 » 19 jun 2021, 13:20

Jeg har tabt tråden. det der står i min bog er:

Kurveundersøgelser:
løsningen til ligningen x'(t)=0, hvor Y ≠0, er t, værdier for hvilke kurven har en lodret tangent.

løsningen til ligningen y'(t)=0, hvor X ≠0, er t, værdier for hvilke kurven har en Vandret tangent.

Jeg forstår det bare ikke helt, hvad det betyder og hvornår det faktisk gælder.
number42
Indlæg: 1371
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Vektorer

Indlægaf number42 » 19 jun 2021, 15:09

I store træk betyder det at opgaven har en fejl.
Det giver jo ikke megen mening.

Man kan selvfølgelig forlange at Y ikke er nul eller 42, men det er helt bestemt en fejl i opgaven.
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Vektorer

Indlægaf JensSkakN » 19 jun 2021, 15:28

Det, du citerer fra din lærebog, er forkert.
Der skulle have stået
løsningen til ligningen x'(t)=0, hvor y'(t) ≠0, er t-værdier for hvilke kurven har en lodret tangent. i stedet for \(Y\neq0\)

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 5 gæster