NB: Emnet hører nok til mat B, selvom jeg har mat A.
Spørgsmålet er opstået, da jeg så videoen herfra: https://www.webmatematik.dk/lektioner/b ... rentiation
Hej, jeg har svært ved at forstå at beviset for differentiation af sum er det samme som det for differentiation af differens. Det er fordi der ved differens i tælleren kommer til at stå f(x+dx)-g(x+dx)-(g(x)-f(x) som bliver delt op i tællerne f(x+dx)+f(x) - g(x+dx)+g(x), hvilket ikke matcher tællerne i g'(x) og f'(x). Jeg håber, i forstår mit spørgsmål og kan hjælpe mig:)
Bedste hilsner Laura
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Differentialregning
-
- Indlæg: 6
- Tilmeldt: 13 jun 2021, 17:38
-
- Indlæg: 624
- Tilmeldt: 22 okt 2017, 18:05
Re: Differentialregning
Velkommen på webmatematik.dk
Nej, men du er lidt undskyldt, dels fordi der mangler en slutparentes og dels fordi forskellen ved differens forklares lidt upræcist:
Sum:
\(\begin{array} {lll} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\!\!\!\! &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,+\,g(x+h)\,-\,\color{Red} {\bigl(}f(x)\,+\,g(x)\color{Red} {\bigr)}}{h}\biggr)\quad ,\;\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \color{Red} {c}}\bigl(f(c)\bigr)=\underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{f(c+h)\,-\,f(c)}{h}\Bigr)
\\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,+\,g(x+h)\,-\,f(x)\,-\,g(x)}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{\bigl[f(x+h)\,-\,f(x)\bigr]+\bigl[g(x+h)\,-\,g(x)\bigr]}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{f(x+h)\,-\,f(x)}{h}\Bigr) +\underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{g(x+h)\,-\,g(x)}{h}\Bigr) =\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)\bigr)+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(g(x)\bigr) \end{array}\)
Differens:
\(\begin{array} {lll} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)-g(x)\bigr)\!\!\!\! &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,-\,g(x+h)\,-\,\color{Red} {\bigl(}f(x)\,+\,g(x)\color{Red} {\bigr)}}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,-\,g(x+h)\,-\,f(x)\,-\,g(x)}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{\bigl[f(x+h)\,-\,f(x)\bigr]-\bigl[g(x+h)\,-\,g(x)\bigr]}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{f(x+h)\,-\,f(x)}{h}\Bigr) -\underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{g(x+h)\,-\,g(x)}{h}\Bigr) =\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)\bigr)-\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(g(x)\bigr) \end{array}\)
... og dét kalder man så et bevis ...
Nej, men du er lidt undskyldt, dels fordi der mangler en slutparentes og dels fordi forskellen ved differens forklares lidt upræcist:
Sum:
\(\begin{array} {lll} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\!\!\!\! &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,+\,g(x+h)\,-\,\color{Red} {\bigl(}f(x)\,+\,g(x)\color{Red} {\bigr)}}{h}\biggr)\quad ,\;\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} \color{Red} {c}}\bigl(f(c)\bigr)=\underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{f(c+h)\,-\,f(c)}{h}\Bigr)
\\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,+\,g(x+h)\,-\,f(x)\,-\,g(x)}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{\bigl[f(x+h)\,-\,f(x)\bigr]+\bigl[g(x+h)\,-\,g(x)\bigr]}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{f(x+h)\,-\,f(x)}{h}\Bigr) +\underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{g(x+h)\,-\,g(x)}{h}\Bigr) =\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)\bigr)+\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(g(x)\bigr) \end{array}\)
Differens:
\(\begin{array} {lll} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)-g(x)\bigr)\!\!\!\! &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,-\,g(x+h)\,-\,\color{Red} {\bigl(}f(x)\,+\,g(x)\color{Red} {\bigr)}}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{f(x+h)\,-\,g(x+h)\,-\,f(x)\,-\,g(x)}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\biggl(\frac{\bigl[f(x+h)\,-\,f(x)\bigr]-\bigl[g(x+h)\,-\,g(x)\bigr]}{h}\biggr) \\ &= \underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{f(x+h)\,-\,f(x)}{h}\Bigr) -\underset{\,h\,\rightarrow \,0}{\lim}\Bigl(\frac{g(x+h)\,-\,g(x)}{h}\Bigr) =\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(f(x)\bigr)-\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(g(x)\bigr) \end{array}\)
... og dét kalder man så et bevis ...
-
- Indlæg: 6
- Tilmeldt: 13 jun 2021, 17:38
Re: Differentialregning
arrh, okay, tak for hjælpen!
Re: Differentialregning
Der var en lille smutter med fortegnet i ringstedLC differens udtryk.
Altså f(x)-g(x), tælleren skal naturligvis være ( f(x+h)-g(x+h)) - ( f(x)-g(x))
Men til slut bliver det rigtigt
Altså f(x)-g(x), tælleren skal naturligvis være ( f(x+h)-g(x+h)) - ( f(x)-g(x))
Men til slut bliver det rigtigt
-
- Indlæg: 6
- Tilmeldt: 13 jun 2021, 17:38
Re: Differentialregning
Se det forstår jeg ikke, for jeg havde tænkt det samme til at starte med, men så kommer der til at stå +f(x) og +g(x) i tællerne til sidst, hvilket ikke stemmer overens med tælleren i differentialkvotienten... vel?
Re: Differentialregning
( f(x+h)-g(x+h)) - ( f(x)-g(x)) = f(x+h)-f(x) - ( g(x+h) - g(x) )
Så du ender med at få f'(x) - g'(x) hvilket er det du skulle have ved at differentiere f(x)-g(x)
Du regner et eller andet galt
Så du ender med at få f'(x) - g'(x) hvilket er det du skulle have ved at differentiere f(x)-g(x)
Du regner et eller andet galt
-
- Indlæg: 6
- Tilmeldt: 13 jun 2021, 17:38
Re: Differentialregning
Arh yes, jeg kan se det nu!:) tak for hjælpen