Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

HJÆLP! - Differentialkvotient for e^x

fredrik
Indlæg: 1
Tilmeldt: 13 jun 2021, 16:18

HJÆLP! - Differentialkvotient for e^x

Indlægaf fredrik » 13 jun 2021, 16:19

Har virkelig brug for hjælp til at løse dette spørgsmål:

"Vis hvordan differentialkvotienten for ex kan udnyttes til udledning af differentialkvotienten for en anden funktion"
number42
Indlæg: 1370
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: HJÆLP! - Differentialkvotient for e^x

Indlægaf number42 » 14 jun 2021, 00:49

Det er en lidt mystisk opgave.
Den fornemmelse man får er at måske er den anden funktion \(y = a^x\) Men hvorfor \(e^x\) skulle hjælpe er vist lidt langt ude. De kan begge to differentieres på samme måde:
\(y = a^x\) tag logaritmen på begge siderh
\(log( y) = x log(a)\) det differentieres på begge sider mht x
\(\frac{d}{dx} log(y) = log(a) \frac{dx}{dx } = log(a)\) Nu erstattes \(\frac{d}{dx} = \frac{dy}{dx} \frac{d}{dy}\)
Så man får \(\frac{dy}{dx} \frac{d}{dy} log( y) = \frac{dy}{dx} \frac{1}{y} = log(a)\) og
\(\frac{dy}{dx} = y log(a)\) til sidst Indsætter \(y = a^x\) og man får

\(\frac{d a^x}{dx} = a^x log(a)\) som sagt kan man foretage den samme manøvre med \(e^x\)

Jeg kan ikke lige komme i tanke på andet. Måske står der mere i din opgave eller der er en forhistorie
JensSkakN
Indlæg: 842
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: HJÆLP! - Differentialkvotient for e^x

Indlægaf JensSkakN » 19 jun 2021, 02:16

Det er formentlig for sent nu, men jeg tror, jeg ved, hvad eksaminator har tænkt på
Som bekendt er \((\mathrm{e}^x)'=\mathrm{e}^x\)

Desuden gælder \(a=\mathrm{e}^{\ln(a)}\implies a^x=\mathrm{e}^{\ln(a)\cdot x}\)
Deraf følger \((a^x)'=(\mathrm{e}^{\ln(a)\cdot x})'={\ln(a)}\cdot{a^x}\)
number42
Indlæg: 1370
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: HJÆLP! - Differentialkvotient for e^x

Indlægaf number42 » 19 jun 2021, 11:43

Meget muligt. Men forhistorien mangler.

Der burde være en invitation til hvad retning man bør gå.

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 4 gæster