Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Bevis annuitetsopsparing

Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf Jansen 12 » 13 apr 2021, 16:36

Hvordan skal den sidste del bevises? https://ibb.co/wBYDMHc
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf JensSkakN » 13 apr 2021, 18:14

Har du vist formlen oven over?
Det synes jeg faktisk er et stort krav at stille, hvis man selv skal finde ud af det.
Men svaret på det, du spørger om
Sæt \(y_0=0\) og \(a=1+r\).
Så kommer formlen automatisk ud.
Spørg gerne igen.
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf Jansen 12 » 18 apr 2021, 23:30

JensSkakN skrev:Har du vist formlen oven over?
Det synes jeg faktisk er et stort krav at stille, hvis man selv skal finde ud af det.
Men svaret på det, du spørger om
Sæt \(y_0=0\) og \(a=1+r\).
Så kommer formlen automatisk ud.
Spørg gerne igen.


Den første del vil gøre via induktion som bliver til https://ibb.co/5L74Zhx, men kan det det du nævnte bruges i dette tilfælde også hvor 1+r sættes ind sammen med y0?
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf JensSkakN » 19 apr 2021, 00:55

Bevis først formlen for \(y_n\) på den lukkede form. Dette kan gøres ved hjælp af induktion, som du nævner, men jeg synes dog, at beviset ikke hører til de simpleste - men så svært er det da heller ikke.
Når først du har bevist denne formel, kan du blot gøre, som jeg skrev. Så det behøver du ikke tænke over under induktionsbeviset.
Jeg er lidt i tvivl om, jeg har forstået dit spørgsmål. Hvis jeg ikke har svaret på det, må du spørge igen.
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf Jansen 12 » 19 apr 2021, 21:28

JensSkakN skrev:Bevis først formlen for \(y_n\) på den lukkede form. Dette kan gøres ved hjælp af induktion, som du nævner, men jeg synes dog, at beviset ikke hører til de simpleste - men så svært er det da heller ikke.
Når først du har bevist denne formel, kan du blot gøre, som jeg skrev. Så det behøver du ikke tænke over under induktionsbeviset.
Jeg er lidt i tvivl om, jeg har forstået dit spørgsmål. Hvis jeg ikke har svaret på det, må du spørge igen.


Her er hvad jeg kom frem til https://ibb.co/2nCWtTq Jeg tænker alle trin ikke er relevante at vise, så nøjes med det sidste. Hvad skal gøres nu?
number42
Indlæg: 1371
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf number42 » 19 apr 2021, 22:11

Der skal lidt mere til men du er på rette vej.

vi skal finde \(y_{n+1} = a y_n+b\) ( L 1) vi har
\(y_n = a^n y_0+ b \frac{a^n-1}{a-1}\) ( L2) fra det sidste fås ved at gå et skridt videre
\(y_{n+1} = a^{n+1} y_0 + b \frac{a^{n+1}-1}{a-1}\) (L3)

vi kan fra L2 finde \(y_0 = \frac{y_n}{a^n} -\frac{b}{a^n} \frac{a^n-1}{a-1}\) og indsætte det i ligning L3 hvorved vi får \(y_{n+1} = a^{n+1} (\frac{y_n}{a^n} -\frac{b}{a^n} \frac{a^n-1}{a-1}) +b \frac{a^{n+1}-1}{a-1}\)

det reduceres let til \(y_{n+1} = a y_n -b\)
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf JensSkakN » 19 apr 2021, 22:18

Jeg tror, der er et eller andet galt med det, jeg kan se.
Jeg ser kun formlen for \(y_{n+1}\) svarende til den formel for \(y_n\), der stod i opgaven, men uden at du skriver, hvad det er, du har fundet og helt uden nogen mellemtrin, så jeg ved ikke hvad du mener, med at alle trin ikke er relevante.
Jeg ville meget gerne se, hvordan du udleder denne formel og jeg har en mistanke om, at du tror, at man bare kan erstatte \(n\) med \(n+1\) i den oprindelige formel. Det kan man ikke.
Men hvis du har gennemført induktionsbeviset korrekt, så sætter du bare \(y_0=0\) og \(a=1+r\). Problemet er bare, at det har jeg skrevet før. Så bliver formlen for \(y_n\)
\(y_n=0\cdot{(1+r)^n}+b\cdot{\frac {(1+r)^{n}-1}{1+r-1}}=b\cdot{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}\)
Senest rettet af JensSkakN 19 apr 2021, 22:41, rettet i alt 1 gang.
JensSkakN
Indlæg: 844
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf JensSkakN » 19 apr 2021, 22:24

Jeg forstår ikke det, number42 skriver. Jeg mener, du bytter om på det man ved og det man skal vise.
Vi ved L1
Vi skal vise L2. Så jeg mener, det er forkert at skrive, at vi har L2.
number42
Indlæg: 1371
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf number42 » 19 apr 2021, 22:37

Ja, sådan læste jeg det ikke.
Jansen 12
Indlæg: 13
Tilmeldt: 11 jun 2020, 20:38

Re: Bevis annuitetsopsparing

Indlægaf Jansen 12 » 20 apr 2021, 23:07

JensSkakN skrev:Jeg tror, der er et eller andet galt med det, jeg kan se.
Jeg ser kun formlen for \(y_{n+1}\) svarende til den formel for \(y_n\), der stod i opgaven, men uden at du skriver, hvad det er, du har fundet og helt uden nogen mellemtrin, så jeg ved ikke hvad du mener, med at alle trin ikke er relevante.
Jeg ville meget gerne se, hvordan du udleder denne formel og jeg har en mistanke om, at du tror, at man bare kan erstatte \(n\) med \(n+1\) i den oprindelige formel. Det kan man ikke.
Men hvis du har gennemført induktionsbeviset korrekt, så sætter du bare \(y_0=0\) og \(a=1+r\). Problemet er bare, at det har jeg skrevet før. Så bliver formlen for \(y_n\)
\(y_n=0\cdot{(1+r)^n}+b\cdot{\frac {(1+r)^{n}-1}{1+r-1}}=b\cdot{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}\)


Her er det fulde. https://ibb.co/8KKgXwY skal man stadigvæk sætte y_0= 0 og a=1+r ?

Tilbage til "Matematik A"

Hvem er online

Brugere der læser dette forum: Ingen og 6 gæster