Jeg har fået dette spørgsmål af min matematiklærer: "Hvad sker der med funktionen når t går mod uendelig?"
Funktionen ser sådan her ud: N(t) = k * e^-a*e^-b*t
Når t går mod uendelig bliver funktionsværdien så stor som den kan blive?
Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.
Når t går mod uendelig
Re: Når t går mod uendelig
Jeg forstår det sådan, at
\(N(t)={k\cdot {e^{-a}}}\cdot {e^{-bt}}\)
Hvad der sker, når \(t\) gåt mod uendelig, afhænger af fortegnet på \(b\).
Formentlig er \(b\) positiv. Eksponentialfunktionen vil i så fald gå mod 0, så det vil \(N(t)\) også.
\(N(t)={k\cdot {e^{-a}}}\cdot {e^{-bt}}\)
Hvad der sker, når \(t\) gåt mod uendelig, afhænger af fortegnet på \(b\).
Formentlig er \(b\) positiv. Eksponentialfunktionen vil i så fald gå mod 0, så det vil \(N(t)\) også.
Re: Når t går mod uendelig
Tak for svar! e er egentlig også opløftet og er placeret lige ved siden af a, men jeg tænker ikke det gør den store forskel for svaret. Du skrev at funktionen ville blive 0, hvis t gik mod uendelig. Hvad nu hvis funktionen havde en fast værdimængde på 500? Ville funktionen så bare ikke blive 500?
Re: Når t går mod uendelig
Du kunne også bare skrive N(t)= c* e^-b*t hvis det hjælper men der skal måske stå c* e^-(b*t) ?
Givet b er positiv så går det første mod uendelig og det andet udtryk mod nul når t går mod uendelig.
Det er ligegyldigt hvad c er bare det ikke er nul.
Der er i denne sammenhæng ikke noget der hedder en fast værdi mængde
Givet b er positiv så går det første mod uendelig og det andet udtryk mod nul når t går mod uendelig.
Det er ligegyldigt hvad c er bare det ikke er nul.
Der er i denne sammenhæng ikke noget der hedder en fast værdi mængde
Re: Når t går mod uendelig
Det, du skriver, gør en forskel. Mener du, at
\(N(t)={k}\cdot e^{{-a}\cdot{e^{-bt}}}\) ?
Hvis \(b>0\) vil \({-a}\cdot{e^{-bt}}\) gå mod 0, men så vil \(N(t)\) gå mod \(k\), fordi \(e^0=1\).
Som Number42 skrev, giver det ingen mening at tale om en fast værdimængde, men du tænker vist på en fast begrænset definitionsmængde, for eksempel intervallet \([0,\,\,500]\). Det gør i allerhøjeste grad en forskel, men i det tilfælde vil man næppe stille spørgsmålet om grænseværdi.
\(N(t)={k}\cdot e^{{-a}\cdot{e^{-bt}}}\) ?
Hvis \(b>0\) vil \({-a}\cdot{e^{-bt}}\) gå mod 0, men så vil \(N(t)\) gå mod \(k\), fordi \(e^0=1\).
Som Number42 skrev, giver det ingen mening at tale om en fast værdimængde, men du tænker vist på en fast begrænset definitionsmængde, for eksempel intervallet \([0,\,\,500]\). Det gør i allerhøjeste grad en forskel, men i det tilfælde vil man næppe stille spørgsmålet om grænseværdi.