Velkommen til Matematikcenter online forum
Opret dig som bruger og få gratis adgang til Danmarks eneste gratis matematikhjælp for alle.
Har du allerede en bruger? Log ind her.

Tank beregning

Besvar
Harley
Indlæg: 3
Tilmeldt: 08 feb 2021, 21:59

Tank beregning

Indlæg af Harley »

Hejsa
Kan i hjælpe mig med denne opgave om tank volumen beregning.

Jeg har en vandretliggende cylindrisk tank med diameter 1600mm. længde cylindrisk del 2020 mm. Tanken har ovale endebunde med dybden 380mm. Total længde på tanken med endebunde er 2020+380*2=2780mm

i tanken bliver målt en vandhøjde fra toppen af tanken og ned til vandspejlet. eks. 1600 mm = tom tank og 0 mm = fuld tank.

Jeg skal finde en formel der ved at indsætte vandhøjden kan give tank indholdet/volumen.

Tænker den skal løses med integralregning, og da tanken har endebunde bliver det nok to udtryk.

Arealet af en cirkel er A=pi* r^2 og indsat i formelen for rumfang V=pi ∫ f(x)^2 dx. kommer ikke rigtig videre, har forsøgt med omdrejnings legemer

Er der en der kan hjælpe?
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Tank beregning

Indlæg af JensSkakN »

Er det en opgave, du selv har konstrueret?
Der er et par detaljer, der ikke stemmer. Hvis en tank har ovale endebunde, er tanken ikke cylindrisk. Du omtaler jo også 'cylindrisk del'.
Mig bekendt er begrebet 'ovale endebunde' ikke veldefineret.
Men jeg kunne forestille mig, at et lodret snit gennem tanken, som deler tanken i to lige store dele og indeholder cylinderens akse, består af et rektangel og 2 halve ellipser hver med storakse 1600 mm og den halve lilleakse 380 mm.
Hvis jeg har forstået problemet korrekt lyder det som en sjov opgave, som vist nok kan løses (jeg er ikke sikker på, at jeg kan). Hvis du svarer bekræftende vil jeg prøve at løse den i morgen, dvs i løbet af tirsdagen. Du kan evt. bede mig om blot at komme med et hint.
Harley
Indlæg: 3
Tilmeldt: 08 feb 2021, 21:59

Re: Tank beregning

Indlæg af Harley »

Ja det er en reel problemstilling jeg har.

Tegning af tanken med mål er vedhæftet.

Du må meget gerne løse den og forklare løsningen hvis muligt.
Vedhæftede filer
Udklip.PNG
Udklip.PNG (40.52 KiB) Vist 3552 gange
number42
Indlæg: 1389
Tilmeldt: 10 mar 2017, 12:11

Re: Tank beregning

Indlæg af number42 »

Du kan vel betragte endefladerne som dele af en omdrejnings episoide.

Omdrejningsaksen er cylindrens omdrejnings akse. Du kender formlen for en ellipse dvs at du kender fx ( i et passende koordinatsystem)
\(y= b * \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}\)

Nåe du roterer om y aksen kan du finde differentile volumener dv = 2 pi * x *y *dx dem kan du integrere .
JensSkakN
Indlæg: 1200
Tilmeldt: 17 mar 2020, 12:33

Re: Tank beregning

Indlæg af JensSkakN »

Jeg forstår det sådan, at du kender en, der faktisk har en sådan (olie)tank, og som gerne vil kunne måle rumfanget af væske ved at måle afstanden ned til væskeoverfladen. Opgaven er altså ikke stillet af en matematiklærer.
Jeg forstår ikke meningen med den cirkeldel, der er vist øverst i cylinderen og har set bort fra denne.
Jeg har antaget, at tværsnittet af endestykkernes faktisk er ellipser. Dette er ikke til at se med sikkerhed ud fra tegningen.
Beregningen er relativt vanskelig, nok lige på grænsen af, hvad jeg kunne klare. Men jeg tror dog på, at resultatet er korrekt.
Andre, der mener at kunne se fejl, må endelig gøre opmærksom på dem.
Du er velkommen til at spørge nærmere ind til detaljer, hvis der er nogle, du ikke forstår. Men hvis det hele nærmest virker som volapyk, må du nøjes med at bruge resultatet.
tank1.png
tank1.png (65.11 KiB) Vist 3544 gange
tank2.png
tank2.png (62.95 KiB) Vist 3544 gange
tank3.png
tank3.png (30.46 KiB) Vist 3544 gange
Harley
Indlæg: 3
Tilmeldt: 08 feb 2021, 21:59

Re: Tank beregning

Indlæg af Harley »

Mange tak for hjælpen Jens

Det er ikke volapyk, men er dog for svært til at jeg kunne knække den.
respekt, du er dygtig.
Besvar